Extrem- und Wendestellenrechnung: Ablauf?

f`(x)=0 für extrema

f``(x)=0 für wendestellen

ableitungen nach folgender form:
g(x)=a*x^n
g`(x)=a*n*x^(n-1)

absolut korrekt :)

und für die wendestellen dasselbe nochmal (also einmal ableiten und null setzen)

korrekt

die hinreichende ist bei extrema f``(x)=|=0
und für wendestellen f```(x)=|=0

ps: =|= heisst ungleich (eig also ein durchgedstrichenes gleich-zeichen)

f`(x)=3x²-12x+9
f`(x)=0=3x²-12x+9 |/3
0=x²-4x+3
0=(x-3)(x-1)
also x=3 und x=1

f``(x)=6x-12

f``(1)=6-12=-6 (Hochpunkt)
f``(3)=18-12=6 (Tiefpunkt)

wenn f``(x)>0 ist, dann ist es ein tiefpunkt, wenn es <0 ist dann ist es ein hochpunkt.

um die wendestellen zu ermitteln musst du das gleiche prinzip nur mit einer ableitung weiter anwenden.
f``(x)=0
f```(x)=/=0

f``(x)=6x-12 --> x=2
f```(x)=6 =/=0
f```(2)=6 -->wendedpunkt in (2/2)

"Wars dass?"

solltest dein ergebnis noch (vernünftig) aufschreiben.

"Wie geht es nun weiter ?"

wie vorher auch: f```(x)<>0 (für alle x), also ist die kritische stelle auch eine wendestelle.

"wie lautet nun der T sowie der H:?"

liest du ab (1|f(1)) bzw. (3|f(3))

"die 3. Ableitung ist doch indemfall 6? oder?"

ja.

Berechnung Extrema

Zuerst die 1. Ableitung 0 setzen und die Stellen für potenzielle Extrema berechnen. Anschließend mit der 2. Ableitung prüfen, ob an diesen Stellen tatsächlich Extrema vorliegen. Man setzt dafür in die 2. Ableitung für x den eben berechneten Wert ein und schaut ob das Ergebnis positiv ist, dann liegt ein Tiefpunkt vor, oder negativ ist, dann liegt ein Hochpunkt vor, oder Null ist, dann liegt kein Extremum vor. Als letztes die x-Werte noch in die ursprüngliche Funktion einsetzen, um die y-Werte der Extrema zu berechnen.

Berechnung Wendepunkte

Die 2. Ableitung 0 setzen und die Stellen für potenzielle Wendepunkte berechnen. Anschließend mit der 3. Ableitung prüfen, ob an diesen Stellen tatsächlich Wendepunkte vorliegen. Man setzt dafür in die 3. Ableitung für x den eben berechneten Wert ein und schaut ob das Ergebnis ungleich 0 ist, dann liegt ein Wendepunkt vor, oder 0 ist, dann liegt kein Wendepunkt vor. Als letztes die x-Werte noch in die ursprüngliche Funktion einsetzen, um die y-Werte der Wendepunkte zu berechnen.