Randpunkte einer Menge
Frage: Randpunkte einer Menge(11 Antworten)
X:={0,1} mit Metrik d(0,1)=1, d(0,0)=d(1,1)=0 , A=B(0,1) ich wollte eig zunächst zeigen, dass es sich bei d wirklich um eine Metrik handelt also bei (X,d) um einen metrischen Raum (simpel). Muss ich jetzt zeigen, dass A offen ist? und wenn ja wie geh ich denn da am besten ran? Mich irretieren im Übrigen schoin die geschwiften Klammern in der Definition von X damit handelt es sich ja nicht um ein Intervall.... Vielen Dank, vg |
| Frage von Der_Benni (ehem. Mitglied) | am 02.05.2011 - 14:52 |
| Antwort von v_love | 02.05.2011 - 15:19 |
wenn da steht, dass es eine metrik ist, dann kann man das auch glauben. was soll denn die menge A sein? A=(0,1)? macht wenig sinn, weil A und X keinen bezug haben, speziell ist A nicht aus dem metrischen raum. |
| Antwort von Der_Benni (ehem. Mitglied) | 02.05.2011 - 15:25 |
Ich dachte auch zunächst A=(0,1) aber wie du schon sagtest macht das keinen Sinn denn X besteht ja nur aus den beiden Punkten = und 1 und nicht noch aus "dem was dazwischen ist". Also muss ich doch eig zeigen, dass A offen ist, denn somit würden ja die = und 1 nicht zu A gehören und der "Rest" von A nicht zu X. Ich weis nur nicht wie ich das beweisen soll... |
| Antwort von v_love | 02.05.2011 - 15:29 |
ich weiß nicht wie ihr die begriffe definiert habe, aber um überhaupt von offenheit z.b. zu sprechen, musst du doch auch auf A abstände messen können. das kannst du nicht, jedenfalls nicht mit der metrik. |
| Antwort von Der_Benni (ehem. Mitglied) | 02.05.2011 - 15:57 |
Ja also gilt ja im prinzip gar nicht, dass hier A eine Teilmenge von X ist, wie es in unserer Definition von Randpunkten eigentlich der Fall sein sollte... aber das reicht doch bestimmt nicht als Begründung?! |
| Antwort von v_love | 02.05.2011 - 16:01 |
wenn die aufgabe wirklich so gestellt ist, wie ich sie lese, dann ist der rand nicht definiert. würde auch ausreichen, wenn die aufgabe wirklich so gestellt ist. |
| Antwort von Der_Benni (ehem. Mitglied) | 02.05.2011 - 16:06 |
Ja, wie du hier (A14) sehen kannst, ist die Aufgabe tatsächlich so gestellt, mich hats auch irretiert... http://www.mathematik.tu-dortmund.de/lsxi/lehre/ana2/Blatt4.pdf Naja trotzdem Danke :) |
| Antwort von v_love | 02.05.2011 - 16:11 |
ne, die aufgabe ist ja komplett anders.  A={0} vielleicht ist es jetzt klarer. |
| Antwort von Der_Benni (ehem. Mitglied) | 02.05.2011 - 16:15 |
Was? :D Aber warum folgt denn aus A=B(0,1) dass A={0}? Und wie ist das dann mit den Randpunkten? |
| Antwort von v_love | 02.05.2011 - 16:19 |
B ist der ball um 0 mit radius 1 (konnte ich natürlich nicht wissen), 0 muss er enthalten, 1 kann er nicht enthalten, weil d(1,0)=1 (und das ist nicht kleiner als 1). und dann ist es nur noch ein leichtes die randpunkte herauszufinden bzw. zu zeigen, dass es keine gibt. (es kommen ja nur 2 in frage) |
| Antwort von Der_Benni (ehem. Mitglied) | 02.05.2011 - 16:39 |
Ahh ok jetzt wird es mir langsam klar... Also die 1 enthält der Ball ja schon nach Definition nicht (wie du schon sagtest hab ich auch nochmal nachgeschaut^^) Die 0 ist kein Randpunkt, weil doch B(0,1) geschnitten X ⁄ B(0,1) = leere Menge gilt?! (das ist Teil der Def. von Randpunkten) |
| Antwort von v_love | 02.05.2011 - 16:46 |
jo, ist ok ........ |
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