Quotientenregel
Frage: Quotientenregel(37 Antworten)
Kann mir bitte einer die Quotientenregel an dem Bsp. f(x) = (2x + 6)* e^(−0,5x) erklären, denn irgendwie verstehe ich das noch nicht ganz. Es kommt immer ein anderes Ergebnis raus, als wenn ich die Gleichung am Anfang auflöse und dann die Ketten- und Produktregel anwende. Was mache ich falsch ? f(x) = u(x)/v(x) f′(x) = u′(x)*v(x) - u(x)*v′(x) / (v(x))^2 f(x) = (2x + 6)* e^(−0,5x) f′(x) = 2* e^(−0,5x) - (2x + 6)* e^(−0,5x) / (e^(−0,5x)^2 = 2 * e^(−0,5x) - (2x + 6) * e^(−0,5x) / 0,5 = 2 * e^(−0,5x) - (2x + 6) * e^(−0,5x) * (-0,5) / 0,5 = 2 * e^(−0,5x) + (2x + 6) * -e^(−0,5x) Merci |
| Frage von Waldfee1 | am 08.04.2011 - 07:34 |
| Antwort von Franky1971 | 08.04.2011 - 08:37 |
Dir würde wahrscheinlich sofort auffallen, wo der Fehler liegt, wenn Du erst mal klar stellst, welcher Anteil Deiner Funktion u(x) und welcher v(x) ist ... ich denke, da liegt Dein eigentliches Problem. Wenn Deine Funktion f(x) = (2x + 6)* e^(−0,5x) ist ... wie kommst Du auf die Form f(x) = u(x)/v(x) ? --> e^(−0,5x) = 1/e^(0,5x) ... also ist u(x) = (2x + 6) und v(x) = e^(0,5x) |
| Antwort von Waldfee1 | 08.04.2011 - 16:28 |
ahh bin ich bl..., ich meinte natürlich die Funktion: f(x) = (2x + 6)/ e^(0,5x) (das andere war ich eine Ableitung bei mir) Darausfolgt es gilt: f(x) = u(x)/v(x) f′(x) = u′(x)*v(x) - u(x)*v′(x) / (v(x))^2 f(x) = (2x + 6)/ e^(0,5x) f′(x) = 2* e^(−0,5x) - (2x + 6)* e^(−0,5x) / (e^(−0,5x)^2 ? |
| Antwort von GAST | 08.04.2011 - 16:35 |
was denn nun? (2x + 6)/ e^(0,5x) oder (2x + 6)/ e^(-0,5x)? (falls das zweite, dann fehlt noch die ableitung von -x/2) |
| Antwort von Waldfee1 | 08.04.2011 - 17:09 |
ne eigentlich schon die erste f(x) = (2x + 6)/ e^(0,5x) Also ist meine Ableitung dazu ganz falsch oder wie ? |
| Antwort von GAST | 08.04.2011 - 18:56 |
jo, schon. der nenner ist ja dann v(x)=e^(x/2) woher nimmst du dann dein "-"? |
| Antwort von Waldfee1 | 08.04.2011 - 19:52 |
Ja stimmt ein Minus kommt nicht rein. Eigentlich müsste ich doch die Umwandlung machen von: v(x) = (v(x))^2 oder ? e^(0,5x) = (e(0,5))^2 Aber wie kommst du auf diesen Nenner ? e^(x/2)? |
| Antwort von GAST | 08.04.2011 - 19:54 |
einfach abgelesen aus der funktionsgleichung. "v(x) = (v(x))^2 oder ? e^(0,5x) = (e(0,5))^2" das gefällt mir von der form natürlich überhaupt nicht, aber der neue nenner ist e^x, das ist richtig. |
| Antwort von Waldfee1 | 08.04.2011 - 20:38 |
Was heißt die Form gefällt dir überhaupt nicht ? Soll ich die Ableitung jetzt mit Zähler und Nenner aufschlüsseln ? Aber ich verstehe ja noch nicht einmal warum für dich der neue Nenner e^x richtig wäre. Eigentlich wäre doch lt. deinem vorherrgehenden Posting der neue Nenner: e^(x/2) ? Wie kommst du darauf ? Ja einfach aus Funktionsgleichung ablesen (das habe ja gelesen). Aber ich würde da ablesen: (e(0,5))^2. Oder ist das das Gleiche ? |
| Antwort von GAST | 08.04.2011 - 21:27 |
"Was heißt die Form gefällt dir überhaupt nicht ?" du kannst doch nicht e^(x/2)=(e^(x/2))² schreiben ... "Eigentlich wäre doch lt. deinem vorherrgehenden Posting der neue Nenner: e^(x/2) ?" das ist der "alte nenner". "Aber ich würde da ablesen: (e(0,5))^2. Oder ist das das Gleiche ?" das ist der "neue nenner" (mit einem fehlenden x) |
| Antwort von Waldfee1 | 09.04.2011 - 09:49 |
Also ehrlich gesagt, so langsam hast du mich ganz durcheinander gebracht. Mein alter Nenner wäre: e^(0,5x) und mein neuer Nenner: (e(0,5x))^2 |
| Antwort von GAST | 09.04.2011 - 13:25 |
wer verwirrt hier eigentlich wen?  ab und zu wird hier mal ein x weggelassen, dann taucht plötzlich ein "-" auf, ... du solltest jedenfalls erkennen, dass es - bis auf den schreibaufwand - keinen unterschied macht, ob ich (e^(x/2))² oder e^x schreibe. |
| Antwort von Waldfee1 | 09.04.2011 - 13:40 |
ja, dass erkenne ich schon. Aber wie kommst du auf (e^(x/2))². Das ist weder mein alter noch mein neuer Nenner ? |
| Antwort von GAST | 09.04.2011 - 18:15 |
dass 1/2=0,5 oder x/2=0,5x ist, sollte man natürlich (ab klasse 7 spätestens) auch wissen. |
| Antwort von Waldfee1 | 09.04.2011 - 18:28 |
"dass 1/2=0,5 oder x/2=0,5x ist, sollte man natürlich (ab klasse 7 spätestens) auch wissen" sorry ist wieder verloren gegangen ;-) Ja, aber dann stimmt doch aber mein Nenner ? (e(0,5x))² = (e^(x/2))² weil das ja das gleiche ist |
| Antwort von GAST | 09.04.2011 - 18:29 |
hab ja gesagt, dass der nenner ok ist. (v=v² war aber alles andere als ok) |
| Antwort von Waldfee1 | 09.04.2011 - 18:45 |
ja ok, aber wie dann weiter rechnen: f′(x) = 2* e^(−0,5x) - (2x + 6)* e^(−0,5x) / (e(0,5x))^2 = 2 * e^(−0,5x) - (2x + 6) *(−0,5) * e^(0,5x) ? |
| Antwort von GAST | 09.04.2011 - 19:36 |
ich verstehe das nicht. da baust du doch schon wieder vorzeichen ein, die da nichts verloren haben. der nenner von f(x) ist doch v(x)=e^(x/2) und nicht v°(x)=e^(-x/2). entweder du wendest die quotientenregel konsequent an, oder du wendest die produktregel konsequent an, aber ein mischmasch ist schlecht. |
| Antwort von Waldfee1 | 10.04.2011 - 10:42 |
das ist auch das Problem, wo mein Tutor mit mir verzweifelt. Also noch mal: f′(x) = 2* e^(−0,5x) - (2x + 6)* e^(−0,5x) / (e(0,5x))^2 f′(x) = 2* e^(−0,5x) - (2x + 6)* e^(−0,5x) / (e^(x/2)^2 Soweit richtig ? Dann möchte ich ja denn Bruchstrich wegbringen = 2* e^(−0,5x) + (2x + 6)* e^(−0,5x)* (e^(x/2)^2 = 2* e^(−0,5x) + (2x + 6)* e^(−x/2) * (e^(x/2)^2 = 2* e^(−0,5x) + (2x + 6)* (−x/2) * e^(-x/2) = 2* e^(−0,5x) + (2x + 6)* (−0,5) * e^(-0,5x) ? |
| Antwort von Waldfee1 | 10.04.2011 - 11:13 |
Ich glaube jetzt habe ich es verstanden: = 2* e^(−0,5x) + (2x + 6)* (−x/2) * e^(-x/2) = 2* e^(−0,5x) + (2x + 6)* (−0,5) * e^(-0,5x) bzw. = 2* e^(−0,5x) - (2x + 6)* (x/2) * e^(-x/2) = 2* e^(−0,5x) - (2x + 6)* 0,5 * e^(-0,5x) oder ? |
| Antwort von GAST | 10.04.2011 - 13:23 |
ist natürlich egal, ob du´s - vorziehst oder nicht. "=" ist fehl am platz, denn -x/2 ist nicht identisch -1/2. da die ableitung von g(x):=-x/2, g`(x)=-1/2 ist die zweite zeile die richtige ableitung von f. (wobei man das natürlich noch vereinfachen sollte) |
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