Quotientenregel
Frage: Quotientenregel(37 Antworten)
Kann mir bitte einer die Quotientenregel an dem Bsp. f(x) = (2x + 6)* e^(−0,5x) erklären, denn irgendwie verstehe ich das noch nicht ganz. Es kommt immer ein anderes Ergebnis raus, als wenn ich die Gleichung am Anfang auflöse und dann die Ketten- und Produktregel anwende. Was mache ich falsch ? f(x) = u(x)/v(x) f′(x) = u′(x)*v(x) - u(x)*v′(x) / (v(x))^2 f(x) = (2x + 6)* e^(−0,5x) f′(x) = 2* e^(−0,5x) - (2x + 6)* e^(−0,5x) / (e^(−0,5x)^2 = 2 * e^(−0,5x) - (2x + 6) * e^(−0,5x) / 0,5 = 2 * e^(−0,5x) - (2x + 6) * e^(−0,5x) * (-0,5) / 0,5 = 2 * e^(−0,5x) + (2x + 6) * -e^(−0,5x) Merci |
| Frage von Waldfee1 | am 08.04.2011 - 07:34 |
| Antwort von Waldfee1 | 10.04.2011 - 13:51 |
ein Fortschritt ist doch schon mal gut ;-). Aber warum ist das "=" da fehl am Platze ? Ich zeige doch damit bloß an, das ich die Funktion weiter ableite (einmal mit deiner (x/2)-Form und einmal mit meiner 0,5x-Form) f′(x) = 2* e^(−0,5x) - (2x + 6)* e^(−0,5x) / (e(0,5x))^2 f′(x) = 2* e^(−0,5x) + (2x + 6)* (-1/2) * (e^(-x/2) bzw. f′(x) = 2* e^(−0,5x) - (2x + 6)* e^(−0,5x) / (e^(x/2)^2 f′(x) = 2* e^(−0,5x) + (2x + 6)* (-0,5) * (e^(-0,5x) Soweit richtig ? Und jetzt sollte ich das weiter vereinfachen: f′(x) = 2* e^(−0,5x) + (2x + 6)* (-0,5) * e^(-0,5x) weil e^(−0,5x) doppelt enthalten ist ? Aber wie ? |
| Antwort von GAST | 10.04.2011 - 17:33 |
"Aber warum ist das "=" da fehl am Platze ? Ich zeige doch damit bloß an, das ich die Funktion weiter ableite" nein, du sagst damit bloß, dass -1/2=-x/2 eine identität ist. das ist selbstverständlich falsch. du könntest aber z.b. schreiben: = 2* e^(−0,5x) + (2x + 6)* (−x/2)` * e^(-x/2) = 2* e^(−0,5x) + (2x + 6)* (−0,5) * e^(-0,5x) ein zeichen ändert alles ... "Soweit richtig ?" keine ahnung, was du da schaffst, aber die ersten zeilen sind wieder jeweils falsch. "Aber wie ?" ausklammern: ba+ca=a(b+c) (DG) |
| Antwort von Waldfee1 | 10.04.2011 - 18:37 |
Gleich bekomme ich einen Schreianfall. Sch… Mathe. „f′(x) = 2* e^(−0,5x) - (2x + 6)* e^(−0,5x) / (e(0,5x))^2 f′(x) = 2* e^(−0,5x) - (2x + 6)* e^(−0,5x) / (e^(x/2)^2 = 2* e^(−0,5x) + (2x + 6)* e^(−0,5x)* (e^(x/2)^2 = 2* e^(−0,5x) + (2x + 6)* e^(−x/2) * (e^(x/2)^2 = 2* e^(−0,5x) + (2x + 6)* (−x/2) * e^(-x/2) = 2* e^(−0,5x) + (2x + 6)* (−0,5) * e^(-0,5x) = 2* e^(−0,5x) + (2x + 6)* (−x/2) * e^(-x/2) = 2* e^(−0,5x) + (2x + 6)* (−0,5) * e^(-0,5x) bzw. = 2* e^(−0,5x) - (2x + 6)* (x/2) * e^(-x/2) = 2* e^(−0,5x) - (2x + 6)* 0,5 * e^(-0,5x)“ Dann hast du gesagt, dass "=" da fehl am platz ist, denn -x/2 ist nicht identisch mit-1/2 und das habe ich bloß geändert auf: "f′(x) = 2* e^(−0,5x) - (2x + 6)* e^(−0,5x) / (e(0,5x))^2 f′(x) = 2* e^(−0,5x) + (2x + 6)* (-1/2) * (e^(-x/2) bzw. f′(x) = 2* e^(−0,5x) - (2x + 6)* e^(−0,5x) / (e^(x/2)^2 f′(x) = 2* e^(−0,5x) + (2x + 6)* (-0,5) * (e^(-0,5x) Soweit richtig ? Und jetzt sollte ich das weiter vereinfachen: f′(x) = 2* e^(−0,5x) + (2x + 6)* (-0,5) * e^(-0,5x) weil e^(−0,5x) doppelt enthalten ist ? Aber wie ?" Jetzt schreibst du: ""Aber warum ist das "=" da fehl am Platze ? Ich zeige doch damit bloß an, das ich die Funktion weiter ableite" nein, du sagst damit bloß, dass -1/2=-x/2 eine identität ist. das ist selbstverständlich falsch. du könntest aber z.b. schreiben: = 2* e^(−0,5x) + (2x + 6)* (−x/2)` * e^(-x/2) = 2* e^(−0,5x) + (2x + 6)* (−0,5) * e^(-0,5x)" Aber das habe ich ja schonmal so geschrieben und da war es auch verkehrt. Ich verstehe es jetzt echt nicht mehr. Also müsste ich von der Funktion jetzt ausgehen und dann ausklammern: = 2* e^(−0,5x) + (2x + 6)* (−x/2)` * e^(-x/2) bzw. = 2* e^(−0,5x) + (2x + 6)* (−0,5) * e^(-0,5x) ? |
| Antwort von GAST | 10.04.2011 - 19:01 |
ich beschränke mich mal auf 2 punkte: 1. "Aber das habe ich ja schonmal so geschrieben" nichts das ich wüsste. genauer lesen ... 2. "Also müsste ich von der Funktion jetzt ausgehen und dann ausklammern" ja. |
| Antwort von Waldfee1 | 10.04.2011 - 19:39 |
ok, jetzt noch ausklammern. Du sagst ja sowieso wieder das ist falsch. Oder habe ich ausnahmsweise mal was richtig gemacht ? ;-) = 2* e^(−x/2) + (2x + 6)* (−x/2) * e^(-x/2) = e^(−x/2)*(2 - x/2) + (2x + 6) bzw. = 2* e^(−0,5x) + (2x + 6)* (−0,5) * e^(-0,5x) = e^(-0,5x)*(-0,5 + 2) + (2x + 6) |
| Antwort von GAST | 10.04.2011 - 20:34 |
wie oft soll ich dir denn noch sagen, dass "= 2* e^(−x/2) + (2x + 6)* (−x/2) * e^(-x/2)" falsch ist? "= 2* e^(−0,5x) + (2x + 6)* (−0,5) * e^(-0,5x) = e^(-0,5x)*(-0,5 + 2) + (2x + 6)" die umformung ist auch nicht richtig. wie ich schon sagte ba+ca=a(b+c), einfach einsetzen. |
| Antwort von Waldfee1 | 12.04.2011 - 18:48 |
= 2* e^(−0,5x) - (2x + 6) * e^(-0,5x)/ (e^(0,5x)^2 = 2* e^(−0,5x) + (2x + 6)* (−0,5) * e^(-0,5x) Ausklammern nach ba+ca=a(b+c), aber was ist in dem Falle a(e^(−0,5x));b((2x+6)?)und c ((−0,5)?): = e^(−0,5x)*((2x + 6)*(−0,5)) + e^(-0,5x) ? |
| Antwort von GAST | 12.04.2011 - 18:57 |
ne, man liest ab: b=2, c=-(2x+6)/2 |
| Antwort von Waldfee1 | 12.04.2011 - 19:10 |
ahja, also dann so ? = e^(−0,5x)*(2-2x+6)/2 |
| Antwort von GAST | 12.04.2011 - 19:12 |
ne, auf korrekte klamersetzung sollte man auch achten. |
| Antwort von Waldfee1 | 12.04.2011 - 19:25 |
habe ich schon erwähnt, dass ich Mathe hasse. Ich habe k.A. = e^(−0,5x)*((2-2x+6)/2) |
| Antwort von GAST | 12.04.2011 - 19:37 |
ob du x schreibst, oder (x) macht keinen großen unterschied. |
| Antwort von Waldfee1 | 15.04.2011 - 07:30 |
Was hälst davon ? = e^(−0,5x)*(-1-x) |
| Antwort von Franky1971 | 15.04.2011 - 09:31 |
... habe zwar ein bisschen den Anschluss verpasst, aber ich denke, Du wolltest den hinteren Term von e^(−0,5x)*((2-2x+6)/2) zusammenfassen, richtig? ((2-2x+6)/2) ist aber leider nicht (-1-x) besser so: ((2-2x+6)/2) = (-2x+8)/2 = 2(-x+4)/2 = (-x+4) |
| Antwort von GAST | 15.04.2011 - 12:04 |
Zitat: wunder geschehen immer wieder ...  davon halte ich sehr viel. würde zwar noch -1 rausziehen (dann spart man sich ein "-"), aber richtig ist es. |
| Antwort von Waldfee1 | 15.04.2011 - 19:40 |
@Franky1971: nein, ich wollte nicht den hinteren Term von e^(−0,5x)*((2-2x+6)/2)zusammenfassen. Sondern ich wollte die Funktion von f′(x) = 2*e^(−0,5x) + (2x + 6)*(−0,5)*e^(-0,5x) ausklammern. @v_love: "würde zwar noch -1 rausziehen" Was heißt, du würdest die -1 noch rausziehen ? Vor die Klammer ? |
| Antwort von GAST | 15.04.2011 - 19:56 |
ja, ums mal ein wenig mathematischer auszudrücken: ich würde noch -1 ausklammern. |
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