stammfunktion, bitte helfen

hey, habe eine aufgabe, habe sie auch gerechnet, weiß aber nicht ob es richtig ist, bitte mal korrigieren, ist wichtig :)


f``(x)= 1/4x - 1/2
Gesucht ist der Funktionsterm der Funktion f, die in W(2/3) einen Terrassenpunkt besitzt.
Meine Überlegung:

f`(x) = 1/8x²-1/2x+c
f(x) = 1/24x³-1/4x²+cx+d

f```(x) = 1/4

Terrassenpunkt hat 3 Bedingungen f`(x)=0; f``(x) = 0; und f```(x)≠0

dann:
1.Bedingung: f(2)=3 3= -2/3+2c+d
0= 2/3-2c-d (1)

2.Bedingung>: f`(2)=0 0= -1/2+c --> c= 1/2 (2)

(2) in (1) : d= -1/3

3. Bedingung: f``(2)=0 0= 1/4*2-1/2 --> 0 (bedingung vom terrassenpunkt ist also erfüllt)

4. Bedinung: f```(2) ≠0 --> f```(2) = 1/4 (also bedingung ist erfüllt)

---> f(x) = 1/24x³-1/4x²+1/2x-1/3



so, das ist meine lösung,
jetzt habe ich versucht diese funktion in ein grafixprogramm zu setzen um den graphen zu malen.
und da habe ich festgestellt, dass der Wendepunkt nicht bei (2/3) ist.. und das irritiert mich jetzt..
also heißt es ja, dass ich iwas falsch gemacht habe?! :(