Abstandsberechnungen in der Ebene
Frage: Abstandsberechnungen in der Ebene(11 Antworten)
Hallo liebe Community, Der Verlauf einer Küste kann für 0 ≤x≤ 18 annähernd durch den Graphen der Funktion f mit f(x)= (0,5x)^0,5 beschrieben werden. Auf dem offenen Meer ist ein Fischtrawler über einen längeren Zeitraum auf einem nahezu geradlinigen Kurs unterwegs, der durch die Gleichung y= 0,25x+3 gegeben ist (Einheit 1 sm). Frage: In welchem Punkt dieses Küstenbogens kommt der Trawler der Küste am nächsten? Bestimmen Sie die minimale Enternung. Offensichtlich handelt es sich ja hierbei um eine Extremwertaufgabe, oder? |
| Frage von Timmi_xD (ehem. Mitglied) | am 06.03.2011 - 11:19 |
| Antwort von GAST | 06.03.2011 - 11:42 |
schon, |
| Antwort von Timmi_xD (ehem. Mitglied) | 06.03.2011 - 11:58 |
aber wie geh ich da jetzt vor? ich hätte zunächst y-f(x) gerechnet, also obere - untere Funktion. diese funktion dann abgeleitet und die nullstelle errechnet? |
| Antwort von GAST | 06.03.2011 - 12:08 |
ne, müsstest dann erst quadrieren und (x2-x1)² dazu addieren, dann tot. differenzial bilden, usw. vielleicht überlegst du dir aber besser einen "umweg". wann wird denn der abstand minimal? was gilt dann für die steigung der verbindungsstrecke? |
| Antwort von Timmi_xD (ehem. Mitglied) | 06.03.2011 - 12:19 |
ich weiß nicht, sag es mir bitte. |
| Antwort von GAST | 06.03.2011 - 12:23 |
allzu viele möglichkeiten hattest du ja nicht, wenn ich schon so frage. wahrscheinlich muss sie dann orthogonal von der geraden zum graphen von f zeigen, damit kennst du die steigung des graphen an den kritischen stelle und kannst so dein x2 (und damit natürlich auch x1, wenn du willst) berechnen. |
| Antwort von Timmi_xD (ehem. Mitglied) | 06.03.2011 - 12:35 |
komme trotzdem nicht so recht weiter. |
| Antwort von JanaMaus (ehem. Mitglied) | 06.03.2011 - 12:47 |
hast du denn schonmal versucht die zwei funktionen gleichzusetzen um sie zu schneiden ? vielleicht kommt eine tangente für den kurs des bootes bei heraus ? |
| Antwort von Timmi_xD (ehem. Mitglied) | 06.03.2011 - 12:50 |
Vom rein logischen her, wäre dies schon quatsch, denn es geht ja um einen Abstand und um keinen Treffpunkt. |
| Antwort von JanaMaus (ehem. Mitglied) | 06.03.2011 - 13:29 |
und gibts es eine möglichkeit eine parallele zur geraden funktion zu bilden also den y-achsenabschnitt (hier 3) so zu ändern dass es eine tangente gibt und dann den abstand berechnen ? nur die frage wie dann genau die parallele zu finden.. |
| Antwort von 2009alex (ehem. Mitglied) | 06.03.2011 - 21:00 |
Hi alle Beiträge führen Dich zu dem Ziel und berechnen musst du es schon selbst. Der geringste Abstand liegt auf der Orthogonalen zu der Geraden (Bootsstrecke). Dies wäre eine Geradenschar der allgemeinen Gleichung y=-4x+b. B kennst Du nicht. Diese Gerade schneidest Du mit y=0,25x+3. Der Schnittpunkt enthält jeweils nur die Unbekannte b für die x und y Koordinate. Das gleiche nochmal für den Schnittpunkt mit der Kurve...... Nun hast Du 2 Schnittpunkte die nur noch b als Unbekannte enthalten... Das wird eingesetzt in s^2=deltax^2+deltay^2 und ds/db gebildet. Oki? (b ist etwa 7,17) |
| Antwort von GAST | 06.03.2011 - 21:10 |
oh je, das ist ja wieder umständlich ... machs lieber so, falls du es noch nicht selber gelöst hast: f`(x2)=1/4 -->x2=...(2), y2=f(x2)=...(1) und y=-4(x-x2)+f(x2) schneiden mit y=x/4+3 -->(x1,y1) und s²=(x2-x1)²+(y2-y1)² |
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