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Wendestellen und Extremstellen

Frage: Wendestellen und Extremstellen
(21 Antworten)

	Wieso muss die zweite Ableitung null gesetzt werden und die dritte ableitung ungleich null, damit es eine Wendestelle ist? bei der bestimmung von extremstellen, weiß ich auch net so richtig warum man das macht
	GAST stellte diese Frage am 22.02.2011 - 20:06

	Antwort von GAST \| 22.02.2011 - 20:08
	f``>0 heißt: steigung wird immer größer f``<0 heißt: steigung wird immer kleiner wenn also f`` sein vorzeichen wechselt hast du gerade eine wendestelle (die dritte ableitung muss dabei nicht unbedingt ungleich 0 sein)

	Antwort von GAST \| 22.02.2011 - 20:15
	ja aber ich versteh nicht wieso das ausgerechnet die zweite ableitung sein muss, es kann doch einfach nur die funktion sein weil f(x)>0 f(x)<0 dann wird doch die steigung automatisch entsprechend größer oder kleiner oder? und wieso ist das bei dem extremstellen die erste ableitung?

	Antwort von GAST \| 22.02.2011 - 20:18
	"dann wird doch die steigung automatisch entsprechend größer oder kleiner oder?" ne, bsp.: f(x)=e^-x, f(x)>0, aber streng monoton fallend. "und wieso ist das bei dem extremstellen die erste ableitung?" ähnliche argumentation: f`>0: pos. steigung f`<0: neg. steigung. findet ein VZW statt, so ändert sich die steigung von + nach - bzw. umgekehrt -->lok. extremum.

0 14	Antwort von sayyeah93 (ehem. Mitglied) \| 22.02.2011 - 20:18
	bei extrempunkten kann es zum vorzeichenwechsel in f´´x kommen.. dann haste nich mehr n hochpunkt/tiefpunkt sondern plötzlich das gegenteil.. dumm gelaufen.. dient quasi als kontrolle.. wendepunkte f´´x lässt sich gut zeichnerisch darstellen.. habta dies schon gemacht? dann weißte warum und welche besonderheit im wendepunkt da ist..

	Antwort von GAST \| 22.02.2011 - 20:21
	ok also das mit dem VZW hab ich verstanden aber wieso muss das jetzt bei den wendestellen ausgerechnet die zweite ableitung sein?

	Antwort von GAST \| 22.02.2011 - 20:23
	weil nunmal f`` die steigung der steigung ist, also die krümmung von f bestimmt.

	Antwort von GAST \| 22.02.2011 - 20:35
	ich versteh das immer noch nicht bei dem VZW bei den Extremwerten: muss ich dann die erste Ableitung bestimmen -wenn ich zum Beispiel 2 als möglicher Extremwertkandidat habe- dann 1 und 3 einsetzen? oder zuerst 3 und dann 1?

	Antwort von GAST \| 22.02.2011 - 20:42
	ne, keins von beiden. du schaust, wieso sich das vorzeichen bei x=2 ändert. meist sieht man die vorzeichen in einer bel. kleinen (punktierten) umgebung um x=2, z.b. f(x)=(x-2)², f`(x)=2(x-2) ist für x>2 pos und für x<2 neg.

	Antwort von GAST \| 22.02.2011 - 20:49
	ok, aber wenn ich das mache, dann weiß ich ja nicht, ob das von negativ zu positiv bzw. von positiv zu negativ geht ich weiß ja dann nur, dass ein VZW stattgefunden hat, aber nicht wo zu wo

	Antwort von GAST \| 22.02.2011 - 20:52
	jo, aber ich habe ja noch gesagt, dass du die vorzeichen meist siehst.

	Antwort von GAST \| 22.02.2011 - 20:55
	ja aber ich seh nicht, wie sich die vorzeichen ändern ich seh sowas nicht sofort

	Antwort von GAST \| 22.02.2011 - 20:58
	dann übe ein wenig, dann wirst du es sehen.

	Antwort von GAST \| 22.02.2011 - 21:00
	ich muss es aber bis morgen sehen und das schaffe ich nicht gibt es denn keine andere variante? oder wieso ist denn meine variante falsch

	Antwort von GAST \| 22.02.2011 - 21:02
	schon, du kannst natürlich noch gucken, ob die zweite/dritte ableitung ungleich 0 ist (an den krit. stellen) wenn das der fall ist, hast du glück gehabt.

	Antwort von GAST \| 22.02.2011 - 21:04
	naja, ich will mich eigentlich nicht so aufs glück verlassen wieso ist jetzt mein vorschlag mit dem VZW falsch?

	Antwort von GAST \| 22.02.2011 - 21:06
	habe ich das gesagt? eigentlich ja nicht.

	Antwort von GAST \| 22.02.2011 - 21:09
	du verwirrst mich jetzt Zitat: bei dem VZW bei den Extremwerten: muss ich dann die erste Ableitung bestimmen -wenn ich zum Beispiel 2 als möglicher Extremwertkandidat habe- dann 1 und 3 einsetzen? oder zuerst 3 und dann 1? Zitat: ne, keins von beiden. was jetzt?

	Antwort von GAST \| 22.02.2011 - 21:15
	VZW war schon ok, aber so wie du es beschrieben hast, ist es eben falsch. du musst dir ja das vorzeichen in einer kleinen umgebung um x=2 in diesem fall anschauen. wie das vorzeichen im unendlichen (z.b.) aussieht, ist dir ja egal.

	Antwort von GAST \| 22.02.2011 - 21:21
	ja das ist ja eine kleine umgebung soll ich dann 1,9 und 2,1 nehmen? dann ist es ne noch kleinere umgebung

	Antwort von GAST \| 22.02.2011 - 21:48
	ich sags mal so: meistens wird das bei dir gut gehen, vielleicht sogar immer.

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