Grenzwert Trigonometrischer Funktionen? Erklärung gesucht
Frage: Grenzwert Trigonometrischer Funktionen? Erklärung gesucht(5 Antworten)
Hallo also das erste ist lim x->0 cos(x)-1/x=0 und das gibt iwie Sinn. Danach kommt lim x->0 sin(x)/x=1, aber das ist iwie unlogisch, weil beim ersten, wenn man theoretisch null einsetzen würde für x, dann gäbe cosx ja eins, und 1-1 wäre null, und null durch null gäbe, wenn es teilbar wäre, theoretisch null. Nur beim zweiten käme, wenn man für x null einsetzt, sinx=0 raus, und null durch null gäbe dann auf einmal eins, und das kann ja nicht sein... es muss also irgendweine andere begründung dafür geben. wenn ich testeinsetzungen mit dem taschenechner mache, kommt das richtige raus, nur versteh ich nicht, warum. Blickt das vllt irgendwer und kanns mir erklären? |
| Frage von black_butterfly (ehem. Mitglied) | am 20.02.2011 - 16:30 |
| Antwort von GAST | 20.02.2011 - 16:44 |
so kannst du das doch nicht sehen ... das sind ja grenzprozesse, natürlich würdest du dann beide male 0/0 erhalten, und 0/0 kann alles mögliche sein. anderes beispiel: f(x)=x/x³, für x-->0? da sieht das ganze doch nocht extremer aus. |
| Antwort von black_butterfly (ehem. Mitglied) | 20.02.2011 - 17:04 |
stimmt, man setzt ja auch sonst nie das grenzdings für x ein... aber wie erklärt sich hier die zweite gleichung? ich mein es muss doch irgendeine regel oder so dahinterstecken... :S |
| Antwort von GAST | 20.02.2011 - 17:07 |
du meinst sin(x)/x im limes x-->0? bekanntlich ist sin(x)=x-x³/6+x^5/120+-höhere potenzen von x, wenn du das durch x dividierst, kannst du sogar den limes streichen und x=0 einsetzen und erhälst so den grenzwert. |
| Antwort von swenzel (ehem. Mitglied) | 20.02.2011 - 17:12 |
Also im Prinzip kann 0/0 ALLES sein! (Oh, wurde schon gesagt :> ) Es geht bei den Grenzwerten so weit ich weiß immer darum, welcher Wert zuerst gegen 0 läuft oder in welchem Verhältins die Werte sich in der Nähe von 0 befinden. Bei diesem Beispiel liegt es einfach daran, dass je näher x an 0 ist desto näher ist auch sin(x) an x dran und das heißt sie laufen sozusagen aufeinander drauf. Also kann man bei x=0 schließlich davon ausgehen, dass sin(x) gleich x ist und somit sin(x)/x=1 so "einfach" ist das. Bei dem anderen Beispiel ist es so, dass cos(x)-1 schneller 0 ist als x und bekanntlich ist 0/x immer 0. Ich hoffe ich konnte helfen. Gruß Swen |
| Antwort von black_butterfly (ehem. Mitglied) | 20.02.2011 - 17:21 |
Ich habs verstanden, danke danke danke :) |
490 ähnliche Fragen im Forum:
> Du befindest dich hier: Support-Forum - Mathematik- grenzwert von trigonometrischer funktion (1 Antworten)
- grenzwert bilden zu e-funktionen (8 Antworten)
- Mathe: Grenzwert (4 Antworten)
- Grenzwert (2 Antworten)
- Grenzwertvermutung (4 Antworten)
- grenzwert die 2te (4 Antworten)
- mehr ...
ÄHNLICHE FRAGEN:
- grenzwert von trigonometrischer funktionhi, es geht um die funktion f(x) = (2+sin(x))/(3-cos(x)) zu bestimmen ist der grenzwert für x->unendlich ich dachte da ..
- grenzwert bilden zu e-funktionenich versteh nicht, wie man den grenzwert bildet.. da steht nämlich ein formel, aber wie berechnet man es? also ich versteh den ..
- Mathe: GrenzwertWas ist der Grenzwert folgender Gleichung und wie berechnet man ihn? g(x)= 3x+1 ________ (x-1)^2 Vielen Dank ;D
- GrenzwertHallo, ich suche den Grenzwert von a=:(1:n+1:n²) ich komme einfach nicht darauf. Danke schön im vorraus. :)
- GrenzwertvermutungDie Folge (a n) besitzt einen Grenzwert g. Versuchen Sie den Grenzwert du bestimmen a: an =1/n hoch 2 b: an= -2n/n +1
- grenzwert die 2tewieso ist x³+2 / x^4+8x³ der grenzwert 0? kennt wer den rechenweg?
- mehr ...
BELIEBTE DOWNLOADS:
- Quadratische FuntkionenVorbereitung auf 9./10. Klasse in Mathematik Betrachtung quadratischer Funktionen: Normalparabel sowie gestauchte und ..
- Funktionen 3.Grades - Schema zum LösenDas Schema mit Beispielen um Funktionen 3. Grades zu Lösen der Funktionen.
- Mathematikarbeit: Lineare FunktionenHier werden aus einer Arbeit aus der neunten Klasse Realschule Aufgaben gestellt an denen ihr üben könnt. Die Aufgaben sind ..
- Alles über lineare FunktionenVon der proportionalen zur linearen Funktion Eigenschaften von linearen Funktionen Übungen zu Schaubildern von linearen ..
- Funktionen 3.Grades - LösungsshemaDieses Dokument umfasst den Lösungsweg beim Berechnen von Funktionen 3.Grades. Schwerpunkt liegt unter Anderen auf dem Hoch-, ..
- Mathematik Klausur I des ersten Semesters in der OberstufeDie Klausur dreht sich um die Begriffe Polynomdivision und Grenzwertverhalten, behandelt jedoch auch fast alle wichtigen Themen ..
- mehr ...