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Dreiecke: c, Alpha und Beta berechnen aus a und b

Frage: Dreiecke: c, Alpha und Beta berechnen aus a und b
(8 Antworten)


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rechtwinklige Dreiecke


Geg: a=6,5 m
b=12 m
g(gamma) = 90°

Ges: c, L, ß
Frage von Nora80 | am 14.02.2011 - 23:31


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Antwort von valentin90 | 14.02.2011 - 23:39
Hey,


das machst du mit dem Satz des Pythagoras.(a² + b² = c²)


Die Lösung:
c= 13.647m, h=5.715m, p=3.096m, q=10.552m
ß=61.557°

Ich weiß jetzt nicht genau, was du mit L meinst.


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Antwort von valentin90 | 14.02.2011 - 23:50
Och ich hab alpha vergessen!
alpha=28.443°

Gruß

Valentin


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Antwort von Nora80 | 14.02.2011 - 23:55
Danke Valentin,kannst du auch die Rechenwege auch mitschreiben wie du die gerechenet hast ?

Danke


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Antwort von matata | 15.02.2011 - 00:24
http://www.mathepower.com/rechtw.php
Rechenmaschine

und darunter stehen die Erklärungen und die nötigen Formeln
________________________
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Antwort von valentin90 | 15.02.2011 - 12:47
Also nach dem Satz des Pythagoras (a² + b² = c²)

Du hast also a,b und gamma gegeben.
dann kannst du ja schon mal (um c rauszubekommen, den Satz des Pythagoras anwenden).
D.h.
c=sqrt(6.5^2+12^2)
c=13.647

Jetzt nimmst du sin(ß), um den Winkel zu errechnen. Also Gegenkathete/Hypotenuse

sin(ß)=a/c
sin(ß)=6.5/13.647

Mithilfe von arcsin rechnest du das Ergebnis in GRAD um(achte beim Taschenrechner darauf, dass er auf DEG (Degree) gestellt ist und nicht auf RAD.)

ß=arcsin(6.5/13.647)
ß=28.443°

Jetzt kannst kannst mithilfe des Kathetensatzes von Euklid p und q berechnen.

a² = c * p |:c
a²/c=p
p=6.5^2/13.647
p=3.0959 also ungefähr 3.096


c=p+q

q=c-p
q=sqrt(6.5^2+12^2)-(6.5^2/13.647)
q=10.55

Und jetzt kannst du die Höhe über den Höhensatz von Euklid berechnen.

h² = p * q
h²=(6.5^2/13.647)*sqrt(6.5^2+12^2)-(6.5^2/13.647)
h²=39 9/58 |sqrt()
h=6.25740734466622206332
das enstspricht
h=6 113/439


Gruß

Valentin


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Antwort von valentin90 | 15.02.2011 - 12:48
Ich habe jetzt die Maßeinheiten nicht dazu geschrieben, aber das ist ja nicht weiter schlimm.


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Antwort von valentin90 | 15.02.2011 - 12:56
Ups, bei h habe ich einen Fehler gemacht. Und ich habe alpha mit ß vertauscht.

So ist es richtig:

h² = p * q
h²=(6.5^2/13.647)*(sqrt(6.5^2+12^2)-(6.5^2/13.647))
h²=32.66635373074957 |sqrt()
h=5.715
Jetzt stimmt es auch.

Es sollte sin(a) und nicht sin (ß) sein.

Hier noch einmal für sin(ß):

tan(ß)=b/a
tan(ß)=12/6.5
ß=arctan(12/6.5)
ß=61.557°

Gruß


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Antwort von valentin90 | 15.02.2011 - 13:54
Mensch, mache ich heute viele Fehler ;)

Zitat:
Hier noch einmal für sin(ß):

Natürlich tan(ß) und nicht sin(ß) ;)

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