Dreiecke: c, Alpha und Beta berechnen aus a und b

Hey,


das machst du mit dem Satz des Pythagoras.(a² + b² = c²)


Die Lösung:
c= 13.647m, h=5.715m, p=3.096m, q=10.552m
ß=61.557°

Ich weiß jetzt nicht genau, was du mit L meinst.

Danke Valentin,kannst du auch die Rechenwege auch mitschreiben wie du die gerechenet hast ?

Danke

Also nach dem Satz des Pythagoras (a² + b² = c²)

Du hast also a,b und gamma gegeben.
dann kannst du ja schon mal (um c rauszubekommen, den Satz des Pythagoras anwenden).
D.h.
c=sqrt(6.5^2+12^2)
c=13.647

Jetzt nimmst du sin(ß), um den Winkel zu errechnen. Also Gegenkathete/Hypotenuse

sin(ß)=a/c
sin(ß)=6.5/13.647

Mithilfe von arcsin rechnest du das Ergebnis in GRAD um(achte beim Taschenrechner darauf, dass er auf DEG (Degree) gestellt ist und nicht auf RAD.)

ß=arcsin(6.5/13.647)
ß=28.443°

Jetzt kannst kannst mithilfe des Kathetensatzes von Euklid p und q berechnen.

a² = c * p |:c
a²/c=p
p=6.5^2/13.647
p=3.0959 also ungefähr 3.096


c=p+q
⇔
q=c-p
q=sqrt(6.5^2+12^2)-(6.5^2/13.647)
q=10.55

Und jetzt kannst du die Höhe über den Höhensatz von Euklid berechnen.

h² = p * q
h²=(6.5^2/13.647)*sqrt(6.5^2+12^2)-(6.5^2/13.647)
h²=39 9/58 |sqrt()
h=6.25740734466622206332
das enstspricht
h=6 113/439


Gruß

Valentin

Ups, bei h habe ich einen Fehler gemacht. Und ich habe alpha mit ß vertauscht.

So ist es richtig:

h² = p * q
h²=(6.5^2/13.647)*(sqrt(6.5^2+12^2)-(6.5^2/13.647))
h²=32.66635373074957 |sqrt()
h=5.715
Jetzt stimmt es auch.

Es sollte sin(a) und nicht sin (ß) sein.

Hier noch einmal für sin(ß):

tan(ß)=b/a
tan(ß)=12/6.5
ß=arctan(12/6.5)
ß=61.557°

Gruß