Stammfunktion
Frage: Stammfunktion(7 Antworten)
Hallo Ich habe jetzt schon eine lösung im Internet gefunden. da steht: F(x)= ln|x| nur was bedeutet das "ln" hier ? Danke schon mal Lg Isa |
| Frage von isa194 (ehem. Mitglied) | am 09.02.2011 - 20:20 |
| Antwort von Franky1971 | 09.02.2011 - 20:22 |
| Antwort von isa194 (ehem. Mitglied) | 09.02.2011 - 20:24 |
und was bedeutet das ? :D |
| Antwort von GAST | 09.02.2011 - 20:25 |
eigentlich steht log für logarithmus ln steht für logarithmus naturalis = natürlicher Logarithmus, der Logarithmus zur Basis e, der Eulerschen Zahl 2,7182818284590452… |
| Antwort von Franky1971 | 09.02.2011 - 20:31 |
... und stellt die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion dar: e^ln(x) = x |
| Antwort von isa194 (ehem. Mitglied) | 10.02.2011 - 08:54 |
und wie kommt man gerade dazu das die Stammfunktion von 1/x ln |x| ist? |
| Antwort von Franky1971 | 10.02.2011 - 10:49 |
genau über die Umkehrfunktion ... es gilt ja, wie schon gesagt x = e^ln(x) wenn Du nun x = e^ln(x) nach x ableitest ergibt sich 1 = e^ln(x) * (ln(x))` (mit Kettenregel) mit e^ln(x) = x ergibt sich nun wieder 1 = x * (ln(x))` umgestellt ergibt sich 1/x = (ln(x))` man kann das auch über das Integral beweisen, dann musst Du eine Substitution machen mit folgendem Ansatz: Int(1/x)dx mit e^u = 1/x --> x = e^(-u) |
| Antwort von GAST | 10.02.2011 - 15:05 |
das ist alles nicht so wirklich richtig ... wenn man die def. vom ln als umkehrfunktion des exp zugrunde legt, kann man wie folgt vorgehen: da man das ergebnis schon kennt, versucht man u:=ln|x|, x<>0. mit umkehrregel (und kettenregel) zeigt man du=dx/x, dann folgt die behauptung direkt mit dem fundemantelsatz der analysis oder auch mit der substitutionsregel: integral dx/x=integral du=u+const.=ln|x|+const. oft wird aber gerade der ln als integral dx`/x` von 1 bis x>0 definiert (eben weil die potenzregel dafür nicht greift, man aber sehr wohl weiß, dass die funktion integrierbar ist) dann macht natürlich die frage nach der warum keinen sinn, weil ln schon p.d. eine stammfunktion von f(x)=1/x auf R ohne {0} ist. |
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