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Rotationskörper Präsentationsleistung !

Frage: Rotationskörper Präsentationsleistung !
(11 Antworten)

 
Ich muss am Dienstag mein Dokumentation abgeben und am Freitag mein Präsentation halten.


Meine Aufgabe :

Lässt man den Graphen einer Funktion um die x-/y- Achse rotieren, entstehen Körper.
Stellen Sie den Zusammenhang zwischen Funktion und Volumen mathematisch dar.
Machen Sie eine Beispielrechnung.

Nun ist meine Frage wie ich den Zusammenhang zwischen Funktion und Volumen darstellen soll.

Danke im voraus..

Mfg
GAST stellte diese Frage am 12.12.2010 - 14:30

 
 Antwort von GAST | 12.12.2010 - 14:55
Du
kannst die Funktion in den angegebenen Grenzen um eine Achse rotieren lassen, indem du das Integral dieser Funktion in den Grenzen quadrierst.


Autor
Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 12.12.2010 - 15:01
Ich würde damit anfangen:

- Definition
- Entstehende Körper (u.a. Torus)
- GULDIN’sche Regel

 
 Antwort von GAST | 12.12.2010 - 23:01
Ich hatte mir auch überlegt das ich erst ma die Definition mache..erstmal erzähle was überhaupt Rotationskörper sind.. Jedoch hatten wir das thema noch nie.. Ausdem Grund habe ich nicht viel Ahnung davon.. :S

 
 Antwort von GAST | 13.12.2010 - 18:14
Wie stellt man den Zusammenahng zwischen Funktion und Volumen mathematisch dar? Ganz wichtigg ! :S

 
 Antwort von GAST | 13.12.2010 - 18:45
ich beschränke mich O.E. auf rotation um die x-achse (das andere kann durch stückweise spiegelung auf das problem übertragen werden)

du betrachtest zylinder mit dicke dx und radius f(x)=r.
so ein zylinder hat das volumen dV=pi*r²*dx=pi*f²(x)dx

dann summierst du über alle diese volumina in der betrachteten kompakten menge [a,b], a<b auf:
V=int dV (über alle zylinder)=...

 
 Antwort von GAST | 13.12.2010 - 18:50
ist dadurch dann der zusammenhang dargestellt? und was ist pi*f²(x)dx?

ps: dankeschön für deine antwort :)

 
 Antwort von GAST | 13.12.2010 - 18:53
pi*f²(x)dx ist wie ich schon schrieb das volumen dV des infinitesimalen zylinders.

 
 Antwort von GAST | 13.12.2010 - 19:09
und ist dann somit der zusammenhang dargestellt?


Autor
Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 13.12.2010 - 19:11
ich habe ein handout dazu, wenn du es haben willst, melde dich, wenn nicht, auch gut. ISt aber nen Copyright drauf, somit nur zum lernen, nicht zum vorzeigen gedacht.

 
 Antwort von GAST | 13.12.2010 - 19:14
"und ist dann somit der zusammenhang dargestellt?"

wie du siehst erhält man eine abbildung zwischen - sagen wir - dem raum der stetigen funktionen und R (den volumina), also anscheinend ja.

 
 Antwort von GAST | 13.12.2010 - 19:17
ahh ok dankeeee.. :D .. und zum handoutt..dies würd ich natürlich gerne auch haben wollen :D

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