Steigung, und Co.
Frage: Steigung, und Co.(10 Antworten)
Okay, gegeben ist ein Trichter, der mit Wasser gefüllt wird. Die Funktion dafür lautet h(t)= 20*t^1/3, wobei h die Höhe in cm ist, und t die Zeit in minuten) als Hilfe ist außerdem die erste Ableitung gegeben h`(t)=20/3*t^-2/3. Der Trichter ist 100 cm hoch. die erste frage: Wie hoch ist das Wasser nach 10 minuten? ich hatte die idee, h(10) zu rechnen, ergab 66,66cm jetzt die anderen aufgaben: Wann ist der behälter voll? wie schnell steigt der wasserstand 10 nach füllbeginn? wäre toll, wenn ihr iwie lösungsansätze hättet und mir sagt, ob die erste aufgabe überhaupt richtig ist danke schonmal! |
| Frage von CNPeggy (ehem. Mitglied) | am 02.12.2010 - 23:03 |
| Antwort von John_Connor | 02.12.2010 - 23:06 |
Für den Minutenwert, |
| Antwort von CNPeggy (ehem. Mitglied) | 02.12.2010 - 23:19 |
Also. Hier alles genau: Der abgebildete Wasserbehälter wird mit Wasser gefüllt. Der Wasserstand steigt nach der Formel h(t)=20*t^1/3 (t: Zeit in Minuten, h: Wasserstandshöhe in cm; Hilfe: h`(t)=20/3*t^-2/3). a) Wie hoch steht das Wasser 10 Minuten nach Füllbeginn? b) Wann ist der Behälter voll? c) Wie schnell steigt der Wasserstand 10 Minuten nach Füllbeginn? d) Wann steigt das Wasser mit einer Geschwindigkeit von 1cm/min? e) Wie groß ist die mittlere Steiggeschwindigkeit des Wasserstands bezogen auf den gesamten Füllvorgang? puuh. das ist die Aufgabe |
| Antwort von John_Connor | 02.12.2010 - 23:27 |
a) Wie hoch steht das Wasser 10 Minuten nach Füllbeginn? => Hast du bereits richtig gelöst. 66,66 cm hab ich aber nicht überprüft. b) Wann ist der Behälter voll? => gleich 100 cm setzen und nach t auflösen. c) Wie schnell steigt der Wasserstand 10 Minuten nach Füllbeginn? => Für t 10 in die Ableitung einsetzen. Die Ableitung gibt dir die Steigung an enem beliebigen Punkt auf dem Graphen an. d) Wann steigt das Wasser mit einer Geschwindigkeit von 1cm/min? => Ableitung mit 1 cm/min gleichsetzen und nach t auflösen. e) Wie groß ist die mittlere Steiggeschwindigkeit des Wasserstands bezogen auf den gesamten Füllvorgang? => Da bin ich mir unsicher, aber v_love wird später bestimmt seinen Senf dazugeben... ;) |
| Antwort von 00Frie | 02.12.2010 - 23:33 |
a) setze für t 10 ein und berechne h (mit der gleichung h(t)) b) du brauchst das volumen des behälters (ergibt sich wahrscheinlich aus der zeichnung), dieses an stelle von h(t) einsetzen -> V=20*t^1/3 -> dies nach t umstellen und ausrechnen c) die ableitung einer funktion an einer stelle gibt deren anstieg an. also h`(t) berechnen, für t 10 einsetzen d) h`(t) = 1 = 20/3*t^-2/3) -> nach t umstellen und ausrechnen e) höhe des behälters (aus zeichnung) geteilt durch die zeit bis das gefäß voll ist (aus b) |
| Antwort von 00Frie | 02.12.2010 - 23:34 |
zu spät :-D (20 zeichen) |
| Antwort von 00Frie | 02.12.2010 - 23:36 |
und bei b) natürlich nicht über das V sondern wie john geschrieben hat |
| Antwort von CNPeggy (ehem. Mitglied) | 02.12.2010 - 23:42 |
okay, super, obwohl ich auf die ersten 3 aufgaben jetzt izwischen auch schon gekommen bin (knoten ist gerade mehr oder weniger geplatzt) lösungsweg für d) ist mir auch klar, aber ich kriegs nicht hin, das nach t umzustellen O.O mit dem exponenten bin ich mir ganz unsicher |
| Antwort von 00Frie | 02.12.2010 - 23:44 |
logarithmus nehmen a = b^x x = logba (b=> basis) |
| Antwort von CNPeggy (ehem. Mitglied) | 02.12.2010 - 23:51 |
O.O äääh wie bitte? ich kann mir nicht vorstellen, dass es das ist... weil wir das in letzer zeit eig nicht behandelt haben (ich demnach auch keinen shcimmer hab, wie ich das anstellen soll) |
| Antwort von CNPeggy (ehem. Mitglied) | 02.12.2010 - 23:55 |
mein versuch, es umzustellen: t= wurzel aus 6,66^2 |
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