Ableitungen von sin (x) und cos (x)
Frage: Ableitungen von sin (x) und cos (x)(23 Antworten)
Was ist die Ableitung von sin(x) und von cos(x) |
| GAST stellte diese Frage am 01.12.2010 - 17:37 |
| Antwort von GAST | 01.12.2010 - 20:42 |
die cos-funktion ist nunmal nicht streng monoton, deshalb kannst du nicht davon ausgehen, dass die gleichung genau eine lösung hat. manchmal definiert man cos-funktion erst auf [0,pi], dann setzt man die fnktion auf [-pi,pi) durch f(x)=f(-x) fort, und der rest geschieht durch per. daraus erkennst du, wie man prinzipiell zu allen lösungen kommt: 1) eine lösung finden 2) weitere lösung durch symmetrie finden 3) rest ergibt sich durch per. fortsetzung. die symmetrie der cos-funktion kennst du ja (achsensymmetrisch zur y-achse) also erhälst du als weitere lösung -2/3pi, liegt aber nicht in deinem definitionsbereich. deshalb addierst du 2pi drauf, was in dem def. bereich liegt. |
| Antwort von GAST | 01.12.2010 - 21:14 |
ähm ja ok... da ist noch ne b aufgabe b) Gibt es Stellen x0 mit f´(x0)>1 also ich sage nein, weil x muss ja im intervall [0;2pi) stehen und cos(2pi) ist 0,9999..... |
| Antwort von GAST | 01.12.2010 - 21:16 |
cos(2pi) ist 1 ... das argument zieht auch nicht. besser: du begründest über den wertebereich der cos-funktion (oder meinetwegen auch über monotonie) |
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