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Integralrechnung

Frage: Integralrechnung
(15 Antworten)

 
Hallo,

Die Aufgabe: Durch die Funktion f mit f(t)= 0,02t^2*e^(-0,1*t) wird das Wachstum einer Fichte in Abhängigkeit von der Zeit t (gemessen in Jahren) beschrieben.
Dabei gibt f(t) nicht die Höhe, sondern die Wachstumsgeschwindigkeit in Metern pro Jahr (zum Zeitpunkt t) an. Der Graph von f ist unten dargestellt. Zum Zeitpunkt t=0 hat eine frisch eingepflanzte Fichte eine Höhe von ca. 20cm.

b) Begründen Sie anhand des Graphen von f, dass die Fichte nach 20 Jahren weniger als 20 Meter hoch ist. Zeigen Sie, dass durch F(t)= -0,2*(t^2+20t+200)*e^(-0,1t) eine Stammfunktion von f gegeben ist. Berechnen Sie die zu erwartende Höhe der Fichte nach 20 Jahren.

Beim letzten Punkt muss ich ja 20 in die Stammfunktion einsetzen, aber ich erhalte einen negativen Wert...was mache ich falsch?
GAST stellte diese Frage am 28.11.2010 - 20:50

 
 Antwort von GAST | 28.11.2010 - 20:51
für
was erhälst du einen negativen wert?

 
 Antwort von GAST | 28.11.2010 - 20:52
Für F(20)
-----------------------

 
 Antwort von GAST | 28.11.2010 - 20:57
nicht weiter verwunderlich, oder?

F(t) beschreibt nicht die höhe der fichte.
die höhe der fichte ist durch h(t)=int f(t`)dt` von 0 bis t+20cm gegeben.

 
 Antwort von GAST | 28.11.2010 - 21:18
Was heißt denn das?:)
h(t)=int f(t`)dt`

 
 Antwort von GAST | 28.11.2010 - 21:20
integral von f(t`), t` integrationsvariable.

 
 Antwort von GAST | 28.11.2010 - 21:36
Heißt das
int f(t`)dt`

dass ich die Stammfunktion bilden soll?

 
 Antwort von GAST | 28.11.2010 - 21:42
stammfunktion steht schon da, und da sie schon da steht, würde ich das bestimmte integral nicht unbedingt berechnen wollen. stattdessen bestimmst du lieber eine konstante c so, dass für h(t):=F(t)+c gilt: h(0)=20cm.

 
 Antwort von GAST | 28.11.2010 - 21:51
Kann ich nicht einfach am Ende die 20 cm addieren?

 
 Antwort von GAST | 28.11.2010 - 21:57
ne, das geht nicht. könnte ja sein, dass F um 60cm z.b. nach unten verschoben ist (gegenüber der höhe)

 
 Antwort von GAST | 28.11.2010 - 21:59
Kann ich dann einfach die Stammfunktion mit 20 addieren..also c ist dann 20?

 
 Antwort von GAST | 28.11.2010 - 22:00
ich habe gerade gesagt, dass dies im allgemeinen nicht zum richtigen ergebnis führt.

 
 Antwort von GAST | 28.11.2010 - 22:01
was soll ich denn machen?

 
 Antwort von GAST | 28.11.2010 - 22:02
das habe ich auch bereits gesagt:

"stattdessen bestimmst du lieber eine konstante c so, dass für h(t):=F(t)+c gilt: h(0)=20cm."

 
 Antwort von GAST | 28.11.2010 - 22:04
haha xD

ich dachte, du gibst mir noch einen Tipp :P

Ich habe wirklich keinen Plan

 
 Antwort von GAST | 28.11.2010 - 22:05
h(0)=F(0)+c=-0,2*200*1+c=20, nach c auflösen.

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