Abstände und Halbräume

du hast zwar verschiedene möglichkeiten, deshalb kommt aber noch lange nicht jedes mal etwas verschiedenes heraus.

den normalenvektor der ebene hast du ja im prinzip schon, normiere ihn, sodass er die länge 1 hat und du hast die hesse-form.

ja, das ist richtig.

schau dir das skalarprodukt von den verbindungsvektoren mit dem normalenvektor an.

oder was meinst du? was soll ih jetzt machen?

(0 - (0|0|4)) * (2|1|1) = (0|0|-4) * (2|1|1) = -4

((0|1|2) - (0|0|4)) * (2|1|1) = (0|1|-2) *(2|1|1) = -1

Also ist die Antwort ja, da P und der Ursprung ein negatives Vorzeichen haben, und deswegen im gleichen Halbraum sind.

Eine letzte Frage (neue A.):

Man hat Sensoren in die hintere Stoßstange eines Autos integriert. Die Sensoren sind so eingestellt, dass sie eine Abstandsunterschreitung von 0,3m anzeigen.
Ein Autofahrer fährt geradlinig ruckwärts auf eine schräge Ebene zu, die durch [x -(10|0|10)|]*(5|5|1) = 0 beschrieben wird.

Der der Ebene nächste Sensor befindet sich zunächst im Punkt S(6,2|6,2|0,3). Zeige, dass der Sensor noch keinen Alarm gegeben hat. Wenig später ist der Sensor im Punkt T(6,1|6,1|0,3) angelangt. Ist inzwischen der Alarm erfolt?
b) An welchem Punkt R zwischen S und T muss der Sensor Alarm geben?

Die Hess`sche Normalenform hab ich cshon:

E: [x - (10|0|10)]*(5/wurzel(51)|5/wurzel(51)|1/wurzel(51)) = 0,3

Ist das 0,3 richtig? und was muss ich genau machen? muss ich jetzt P einsetzen und gucken, ob es größer als 0,3 ist?

Also bei S kommt bei mir ca. 0,322 > 0,3 raus, also kein Alarm.
Und bei T kommt bei mir ca. 0,182 < 0,3 raus.

Und jetzt zu b): Es wird ja jetzt der Punkt zwischen S und T gesucht, wo der Sensor Alarm geben muss.

Wie mach ich das? Ich kann doch einfach die Hälfte der Strecke nehmen und so auch den Punkt R(6,15|6,15|0,3) als Antwort schreiben, oder?

Zitat:
bestimme lieber mit der HNF die ebene mit abstand 0,3, wobei das skalarprodukt positiv sein soll (gleicher halbraum)

also laut Formel d = |(p - a)*n0|
0,3 = |(p - a)*(5|5|1)|

Oder wie soll ich das machen? Wenn das richtig ist, was soll ich finden, a oder p oder wie komm ich voran?

Zitat:
dann schneidest du diese ebene mit der geraden schneiden auf der das objekt sich bewegt.

Welche Gerade meinst du jetzt? PQ?

Gerade durch ST:

x = (6,1|6,1|0,3) + r(0,1|0,1|0)

Ich verstehe das mit der HNF und den 3 unbekannten nicht wirklich:

d = |(p - a) * n0| --> p ist der Ortsvektor, a der Stützvektor

Was soll ich einsetzen? Der Normalenvektor ist doch derselbe oder? Also n = (5|5|1). und was ist mit a und p? Ortsvektor (0|0|0) ?

Ok kann ich nicht gerade alles nachvollziehen.

1. Meinst du einfach: E: (x - (6,1|6,1|0,3)] * (5|5|1) = 0 --> aber wo ist das r?