was ist eine hebbare Definitionsmenge?
Frage: was ist eine hebbare Definitionsmenge?(4 Antworten)
Was ist eine hebbare Definitionsmenge? |
| GAST stellte diese Frage am 14.11.2010 - 10:54 |
| Antwort von John_Connor | 14.11.2010 - 11:02 |
Bei einer gebrochenrationalen Funktion kannst du Polstellen und/oder Definitionslücken haben. Zu allererst musst du herausfinden, für welche x die Funktion nicht definiert ist. Dazu musst du das Nennerpolynom gleich Null setzen und nach x auflösen. Dann hast du als Definitionsmenge beispielsweise folgendes: Setzt du diese Stellen in das Zählerpolynom ein, dann kannst du zwischen Polstellen und hebbaren Definitionslücken entscheiden: ZP = 0 ==> hebbare Definitionslücke ZP != 0 ==> Polstelle Bei einer Polstelle musst du dann noch f(x0 + h) und f(x0 - h) untersuchen, damit du weißt, wie sich x im Umkreis der Polstelle verhält. Eine hebbare Def.-lücke kannst du dir als fehlende Koordinate im Graphen vorstellen. |
Beste Antwort| Antwort von GAST | 14.11.2010 - 11:08 |
danke hat mir echt geholfen =) das mit der polstelle haben wir im unterricht noch nicht so besprochen ;) Aber nochmal zur Definitionslücke, wenn ich es recht versteh , wenn ein Grenzwert von lim (fx) exitiert dann ist Xo die hebbare def.lücke |
| Antwort von John_Connor | 14.11.2010 - 11:15 |
Grenzwerte gibts auch bei Polstellen. Du musst ja unterscheiden: ZP = 0 ==> hebbare Definitionslücke ZP != 0 ==> Polstelle Das heißt ja ungefähr, dass der Wert für das x0 einen bestimmten Wert anstrebt. Bei Polstellen ist der Grenzwert positiv oder negativ Unendlich, denn je kleiner der Nenner wird (bei der Polstelle unerlaubterweise 0), dann wird der bruch als Gesamtes größer und strebt gegen Unendlich. Bei der Def-lücke ist das nicht, da du ja quasi in beiden Polynomen 0 hast. |
| Antwort von GAST | 14.11.2010 - 11:19 |
das war jetzt unfug. "wenn ich es recht versteh , wenn ein Grenzwert von lim (fx) exitiert dann ist Xo die hebbare def.lücke" ist genau richtig. eine solche funktion kann also an dieser hebbaren lücke stetig fortgesetzt werden. |
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