Schnittgerade Ebene

Also du meinst:

g: x = (-2|-2|3) + r(1|1|0) + (18-3r|0|-27+9r)

Und jetzt einfach r raus nehmen?

g: x = (-2|-2|3) + r(1|1|0) + r(18-3|0|-27 + 9) ?

g: x = (-2|-2|3) + r(1|1|0) + (18-6r|0|-27+9r)

Und deine letzte Aussage verstehe ich nicht.

kannst du mir statt alternativen zu nennen sagen, wie ich es generell jetzt löse? Ich habe jetzt den letzten Richtungsvektor mit (9-3r) multipliziert. Wie gehe ich weiter vor, damit r ausgeklammert wird und ich eine normale Vektorgleichung bekomme?

Den Schritt den ich gemacht habe, geht ja nicht. Wie dann?

ok dann kann ich ja den stützvektor mit dem ersten vektor den du geschrieben hast addieren:

g: x = (16|-2|-24) + r(1|1|0) - 3r(2|0|-3)

Jetzt kann ich doch folgendes machen:

g: x = (16|-2|-24) + r(1|1|0) + r(-6|0|9)
g: x = (16|-2|-24) + r(-5|5|9)

g: x = (16|-2|-24) + r(-5|1|9)

ok eine letzte frage:

ich hab zwei Ebenen:

E1: x - y + z = 2 , E2: x = (7|1|-4) + r(1|1|0) + s(1|0|-1)

Ich will die relative Lage dieser Ebenen bestimmen.
Ich hab den Normalenvektor von E1 mit den Richtungsvektoren von E2 multipliziert:

(1|-1|1)*(1|1|0) = 1-1+0 = 0
(1|-1|1)*(1|0|-1) = 1 + 0 -1 = 0

Das bedeutet die Ebenen sind entweder parallel oder identisch.

Nun folgendes: Wenn (7|1|-4) ein Element von E1 ist, dann müssten seine Koordinaten die Koordinatengleichung von E1 erfüllen:

7 - 1 -4 = 2 --> also E1 = E2

Nun aber wollte ich die Parameterform (als Probe) in die Koordinatenform umformen und bekomme dann folgendes raus:

x - y - z = 14 --> das würde sagen, dass die Ebenen nicht identisch sind!

Was hab ich falsch gemacht ?

Wieso ist der falsch? Ich sehe keinen fehler

ah ok ich hab das problem gelöst.

Ok dann doch noch ne frage :D :

E1: 4y + z = 4
E2: 3y + 2z = 6

Diese Ebenen sind schonmal nicht identisch und kollinear zueinander, haben also eine Schnittgerade.

Wie bestimme ich aber in diesem Fall eine Schnittgerade? Muss ich die Gleichungen in Parameterform umwandeln ?

E1: 4y + z = 4
E2: 3y + 2z = 6

E1*2 - E2: 5y = 2 => y = 2/5

6/5 + 2z = 6
2z = 24/5
z = 12/5

und weiter?

aber muss nicht eine Schnittgerade einen Parameter haben?