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Vollständige Induktion

Frage: Vollständige Induktion
(32 Antworten)

 
Hey,

irgendwie habe ich ein Problem mit der Aufgabe und zwar kann ich für n keine 1 setzen, da es sonst auf der andere Seite nciht stimmt.
Kann man da was machen?

Das ist die aufgabe

n
{ (i-1)²=1/6*n*(n-1)*(2n-1)
i=2

sry, dass Symbol für Induktion kann ich leider nicht eingeben
habe bisher n=1 gesetz, doch auf der rechten Seite ergibt 0 und links kann ich nichts machen.

Kann mir einer weiterhelfen?
GAST stellte diese Frage am 30.10.2010 - 16:45

 
 Antwort von GAST | 30.10.2010 - 16:49
dann
beginnst du bei n=2.

 
 Antwort von GAST | 30.10.2010 - 16:52
ähm die aussgae lautet

okay würde ich machen nur wofür sollte ich dann i einsetzen?
1 oder 2?

 
 Antwort von GAST | 30.10.2010 - 16:53
wenn du bei n=2 startest, musst du die summe nur für i=2 auswerten.

 
 Antwort von GAST | 30.10.2010 - 17:02
mit auswerten meinst du wohl einsetzen oder?

 
 Antwort von GAST | 30.10.2010 - 17:02
"mit auswerten meinst du wohl einsetzen oder?"

wenn so willst, ja.

 
 Antwort von GAST | 30.10.2010 - 17:05
ok, aber den 2 Schritt versteh ich nicht so ganz.
Das ist ja die Induktionsannahme.
Wir nehmen an A(2) sei wahr.
Muss ich da nichts weiteres machen?

 
 Antwort von GAST | 30.10.2010 - 17:07
"Wir nehmen an A(2) sei wahr."

du nimmst es nicht an: du weißt, dass A(2) wahr ist.

 
 Antwort von GAST | 30.10.2010 - 17:11
ok würde es ausreichen wenn ich das hier schreiben würde. Sie Aussage A ist wahr denn es gilt n>=2.
Dachte dieser Satz wäre für den Induktionsanfang gedacht

 
 Antwort von GAST | 30.10.2010 - 17:15
was soll denn das sein?

A(2) ist offensichtlich wahr. (A(1) auch, aber aussage macht erst ab n=2 sinn).

z.z. A(n) --->A(n+1) für n aus N>=2.

 
 Antwort von GAST | 30.10.2010 - 17:19
hmz okay
kennst du die Begriffe nicht?
Nur wie sollte ich es im letzten Schritt den "Induktionsschritt" machen?
Dasvarriert ihr ja von Aufgabe zu Aufgabe oder nicht?

 
 Antwort von GAST | 30.10.2010 - 17:27
"kennst du die Begriffe nicht?"

ich war nur über deine argumentation beeindruckt.

"Dasvarriert ihr ja von Aufgabe zu Aufgabe oder nicht?"
ja.

summe bis n+1=1/6*n*(n-1)*(2n-1)+n²
ausklammern und fertig.

 
 Antwort von GAST | 30.10.2010 - 17:34
ok ich hätte das raus bekommen
1/6*n+1(-1))*(2n+1(-1)

Wie kamst du auf dein Ergebnis?

 
 Antwort von GAST | 30.10.2010 - 17:36
"1/6*n+1(-1))*(2n+1(-1)"

syntax error

"Wie kamst du auf dein Ergebnis?"

aufspalten der summe und einsetzen der induktionsannahme.

 
 Antwort von GAST | 30.10.2010 - 17:41
Irgendwie versteh ich die Induktionsannhme nicht.
Wie kamst du darauf?
Hast du ne gute Seite wo das erklärt wird?
An der Uni erklären sie eig ncihts mehr

 
 Antwort von GAST | 30.10.2010 - 17:47
"Wie kamst du darauf?"

ist gegeben:

summe bis n=1/6*n*(n-1)*(2n-1) in kurzschreibweise.

"Hast du ne gute Seite wo das erklärt wird?"

siehe heuser, ana 1

 
 Antwort von GAST | 30.10.2010 - 18:01
summe bis n+1=1/6*n*(n-1)*(2n-1)+n²
Was meinst du mit Summe und woher kommt das n²?

 
 Antwort von GAST | 30.10.2010 - 18:02
die summe ist die summe, die du über (i-1)² bildest.
dabei für i=n+1: (n+1-1)²=n².

 
 Antwort von GAST | 30.10.2010 - 18:05
okay und woher erkenne ich, dass es richtig ist?

 
 Antwort von GAST | 30.10.2010 - 18:06
dass was richtig ist?

 
 Antwort von GAST | 30.10.2010 - 18:09
das endergebnis.
habe das ausgeklammert und das kommt raus

n+1= 1/6(2n²-3n+1)n²

sieht irgendwie falsch aus

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