Stammfunktion bestimmen: Kontrollieren bitte
Frage: Stammfunktion bestimmen: Kontrollieren bitte(23 Antworten)
Hallo! Ich habe gerade folgende 2 Stammfunktionen berechnet, weiß aber nicht ob die so stimmen..: f(x)=1: [4 mal (1-x)^0.5] F(x)= -1/4 mal (1-x)^0.5 f(x)= [x³-x² mal sinx] : x² F(x)= 0,5 x² mal (-cosx) |
| GAST stellte diese Frage am 27.09.2010 - 21:37 |
| Antwort von Double-T | 27.09.2010 - 22:04 |
Bei der ersten ist nur der Vorfaktor noch falsch, beim Zweiten: Kürz das x² raus und mach es noch einmal. |
| Antwort von Kotzkanne | 27.09.2010 - 22:38 |
f(x)=1: [4 mal (1-x)^0.5] erstmal kannst du 1/4 rausziehen, da es eine Konstante ist. Wenn du dann 1-x substituierst, dann hast du nur noch die Stammfunktion von 1/Wurzel(u) du zu bestimmen, wobei u = 1-x und du = -dx ist Das Integral von 1/Wurzel(u) du ist 2* Wurzel(u). Das multipliziert mit -1/4 (1/4 hast du rausgezogen, - kommt von du = -dx) ist dann -Wurzel(u)/2. u war ja 1-x => -Wurzel(1-x)/2 ...müsste dann die Stammfunktion sein |
| Antwort von Kotzkanne | 27.09.2010 - 22:42 |
f(x)= [x³-x² mal sinx] : x² da kannst du in der Tat x^2 loswerden, dann hast du nur noch x-sinx davon dann einzeln die Stammfunktionen bilden ist dann halb so schwer. |
| Antwort von GAST | 27.09.2010 - 22:57 |
Bei der ersten komm ich jetzt auf F(x)= -1/2 (1-x)² Die Rechnung: 1/4 mal (1-x)^0.5 mal 2 mal -1 (innere Ableitung, deshalb das Minus in der SF (Ableitung von -x =-1) Und beim 2. auf F(x)= 1/2x²-x mal (-cosx) ? (Bei Kürzen krieg ich x-1 mal sinx raus und hab dann die Stammfunktion davon gebildet) Und das mit der Substitution haben wir nicht gemacht.. |
| Antwort von Kotzkanne | 27.09.2010 - 23:07 |
Naja, im Endeffekt ja egal wie man es macht, es müsste ja die gleiche Stammfunktion rauskommen. Wocher kommt das eine x bei deiner Stammfunktion im 2.? F(x)= 1/2x²-x mal (-cosx) Bei Summen kannst du doch die einzelnen Summanden einzeln integrieren... Also einmal Stammfunktion von x = 1/2 x^2, was du vollkommen richtig gemacht hast und dann - Stammfunktion von sinx = -cosx da kommt bei mir dann 1/2x^2 + cosx raus |
| Antwort von Kotzkanne | 27.09.2010 - 23:10 |
Ach ja und kontrollieren kannst du ja deine Ergebnisse leicht, indem du die Ableitung deiner Stammfunktion nochmal bestimmst und siehst, ob dasselbe herauskommt. |
| Antwort von GAST | 27.09.2010 - 23:15 |
Zitat: wieso +cosx (und nicht mal -cosx) (Die Stammfunktion von sinx ist ja -cosx)Oder mach ich grad voll den Denkfehler? xD Müsste dann das nicht doch stimmen? F(x)= 0,5 x² mal (-cosx) Zum ersten: Da hab ich dasselbe wie du raus, nur ein Minus vor dem 1/2.. Ich finde aber keinen Grund, warum es nicht hinsollte ^^ |
| Antwort von Kotzkanne | 27.09.2010 - 23:15 |
Wie kommst du denn beim 1. auf 1+x? 1/4 mal (1+x)^0.5 mal 2 mal -1 Wenn das 1-x wäre, wäre dein Ergebnis dasselbe wie mein Ergebnis. Mit 1+x kommst du bei der Ableitung auf -1: [4 mal (1-x)^0.5] und nicht auf 1: [4 mal (1-x)^0.5] |
| Antwort von Kotzkanne | 27.09.2010 - 23:17 |
Das + kommt, weil -(-cosx) = +cosx ist du hast doch die Stammfunktion von x-sinx gebildet, also 1/2x^2 - (-cosx) |
| Antwort von GAST | 27.09.2010 - 23:17 |
ah da hab ich mich verschrieben.. sorry.. |
| Antwort von GAST | 27.09.2010 - 23:21 |
x³-x² mal sinx da steht doch ein mal dazwischen, deshalb verwirrt mich das jetzt, dass das cos dazuaddiert wird Zitat: Ist die Ableitung von -x nicht =-1 ? |
| Antwort von Kotzkanne | 27.09.2010 - 23:26 |
Aber du hast doch durch x^2 geteilt. x^3 / x^2 = x x^2 * sinx / x^2 = sinx und dazwischen steht ein - Oder anders: in der Bruchrechnung hast du ja einen Hauptnenner bei Addition und Subtraktion, das ist in dem Fall x^2. Du kannst auch schreiben (x^3 / x^2) - ((x^2 * sinx) / x^2) |
| Antwort von Kotzkanne | 27.09.2010 - 23:28 |
Ja, die Ableitung von -x ist -1... Da kommt aber noch ein - durch die Ableitung der Wurzel, womit der Term wieder positiv wird. |
| Antwort von GAST | 27.09.2010 - 23:34 |
Jetzt hab ich es glaub ich verstanden ^^und komm auch auf 1/2x^2 + cosx Die Ableitung der Wurzel ist doch positiv, weil ich ja den Exponenten um 1 erhöhe? und dann 1/2 rauskommt? |
| Antwort von Kotzkanne | 27.09.2010 - 23:35 |
-1/2*(1+x)^0.5 äußere Ableitung: -1/2*1/2*(1+x)^-0.5 = -1/(4*(1+x)^0.5) innere Ableitung ist 1 Es soll aber was Positives rauskommen. Meine Gedanken gingen grad falsch, durch die Wurzel kommt natürlich kein -. Das Problem liegt er dort, dass du ...*(-1) nicht hinzugerechnet hast. |
| Antwort von Kotzkanne | 27.09.2010 - 23:37 |
Ach ja und nochmal mit 1-x ist dann klar: -1/2*(1-x)^0.5 äußere Ableitung: -1/2*1/2... siehe oben innere Ableitung: -1 beides multipliziert ergibt 1/(4*(1+x)^0.5) |
| Antwort von GAST | 27.09.2010 - 23:39 |
Zitat: Muss man den Exponenten nicht um ein erniedrigen (=-1/2) sodass wieder was pos. rauskommt? |
| Antwort von Kotzkanne | 27.09.2010 - 23:44 |
Zitat: Vollkommen richtig! Zitat: Leider nicht, das ist nicht der Exponent, sondern der Faktor der davor kommt, der Exponent war 0.5 und wurde zu -0.5. F(x)= x^n f(x)= n*x^(n-1) n ist in diesem Fall 0.5, also 1/2*x^(-0.5). Habe dir dasselbe 1/2 wie oben nochmal markiert. |
| Antwort von Kotzkanne | 27.09.2010 - 23:52 |
Aber im Endeffekt ging`s auch nicht um Ableitungen, sondern um Stammfunktionen, so ist die Frage interessanter, wie du auf (1+x) kommst, als dir zu beweisen, dass es (1-x) sein müsste... |
| Antwort von GAST | 27.09.2010 - 23:57 |
Das mit dem (1-x) glaub ich ja, aber was ist an dieser Rechnung falsch? F(x)= 1/4 (1-x)^1/2 mal 2 mal -1 (wie kommt man hier auf 1?) und da kommt insgesamt - als Vorzeichen raus -.- |
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