Punkte in der Ebene
Frage: Punkte in der Ebene(9 Antworten)
Wenn ich vier Punkte gegeben habe und soll Prüfen ob die in einer gemeinsamen Ebene liegen, dann muss ich doch aus drei Punkten eine Gleichung aufstellen und über |
| Frage von Wölfchen14W (ehem. Mitglied) | am 01.06.2010 - 20:29 |
| Antwort von Dominik04 (ehem. Mitglied) | 01.06.2010 - 20:36 |
ähm. also das hab ich nicht verstanden. aber du musst einfach nur einen punkt als linearkombination der anderen darstellen können. könntest eine ebene aus drei punkten aufstellen (parametergleichung), und dann den übrigen punkt für den x-vektor einsetzen und schauen, ob sich in der gleichung wahre aussagen ergeben. |
| Antwort von Wölfchen14W (ehem. Mitglied) | 01.06.2010 - 20:42 |
wenn ich die punkte A; B; C; D wie folgt hab A(3/0/2) B(5/1/9) C(6/2/7) D(8/3/14) stell ich die Gleichung so auf ( aus Laune heraus ist A der stützvektor, A-B der erste Richtungsvektor und a-c DER 2. Richtungsvektor) Dann hab ich die Gleichung: (3/2/0) + r* (-2/-1/-7) + s* (-3/-2/-5) Muss ich jetzt einfach das mit D gleichsetzen und gucken ob ein gemeinsames r und s rauskommt...oder muss ich vorher noch was machen? |
| Antwort von Dominik04 (ehem. Mitglied) | 01.06.2010 - 20:45 |
nein das sollte so funktionieren. dein x = stützvektor + ..... beschreibt ja gerade ALLE punkte die auf der ebene liegen. und wenn D dazugehört, muss das LGS eine eindeutige lösung haben |
| Antwort von GAST | 01.06.2010 - 20:47 |
du kannst selbstverständlich auch schauen, ob det(AB, AC, AD)=0 gilt, das ist richtig, dafür brauchst du aber keine gleichung. |
| Antwort von Wölfchen14W (ehem. Mitglied) | 01.06.2010 - 20:51 |
stimmt der Vorgang bei mir also nicht? Oder sind das nur andere Tipps |
| Antwort von GAST | 01.06.2010 - 20:53 |
du hast doch irgendwas mit einer determinante vorgeschlagen, ich habe die bedingung nur präzisiert |
| Antwort von Wölfchen14W (ehem. Mitglied) | 01.06.2010 - 20:53 |
ich versuch aus ABC eine Ebene zu machen indem ich eine Gleichung der Ebenen aufstelle ( das kann man doch ?) und dann setzte ich das gleich mit D. ... Oder kann es sein dass es ggf. gar nicht möglich ist eine Ebene mit A B und C aufzustellen? |
| Antwort von 1349 (ehem. Mitglied) | 01.06.2010 - 20:55 |
deine richtungsvektoren sind wohlgemerkt nicht AB und AC, sondern BA und CA. wenn du nun die punktprobe machst und diese positiv ist, dann liegt D in der ebene. kannst die parameterdarstellung aber auch schnell in eine normalenform bringen und D einsetzen. ist dann nicht so umständlich zu berechnen. |
| Antwort von GAST | 01.06.2010 - 20:58 |
"Oder kann es sein dass es ggf. gar nicht möglich ist eine Ebene mit A B und C aufzustellen?" kann passieren, ja. sogar eine sehr gute anmerkung ... dann würde dein verfahren nämlich nicht funktionieren, und du müsstest anders argumentieren. was anderes: du setzt nicht mit D gleich, sondern mit OD. |
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