Kugelgleichung

was man natürlich immer mal machen kann, ist zunächst mit den 3 punkten 3 gl.
aufstellen, z.b. ((2|1|0)-m)²=r², und dann schauen, ob man das gleichungsystem vereinfacht kriegt.

und dann kann man noch die 4 bed. einfließen lassen: |(m-a)*n|/|n|=6 mit n normalenvektor auf E.

"aber wenn man das gleichungssystem aufstellt dann kommt ja eig nur die ebene raus"

eigentlich nicht.

die 4 gleichungen sind ein gleichungsystem für m, r.
eventuell gibt es da natürlich mehrere lösungen ...

das ist eine gute frage, ich würde aus den ersten 3 gleichungen r eliminieren, dann die gleichung über den abstand nach m1 z.b. auflösen, in die anderen 3 gleichungen einsetzen -->2 gleichungen mit unbekannten m2,m3, usw.

(übrigens kannst du auch den schnittpunkt der mittelsenkrechten ausrechnen, dann gerade durch diesen punkt aufstellen, die orth. zu E ist und mit ebene im abstand 6 zu E schneiden lassen -->mittelpunkt (als schnittpunkt), so komme ich auf m=1/3(13|14|-10), und r=30^(1/2) als eine lösung des problems. versuchs aber ruhig mal so, wie ich es am anfang genannt habe ...)

aber du hast doch sicherlich etwas dazu gerechnet?
dann solltest du das am besten mal posten.

(1|3|0) ist übrigens nicht der kugelmittelpunkt, sondern der mittelpunkt des kreises, der in der ebene liegt.

ok, anscheinend habe ich mit einem abstand von 5 gerechnet.

"ich habe ein gleichungssystem aufgestellt aber da kommt dann zum beispiel raus -4x + 8y = 20 und -8y - 4z = -88 also fallen beide zahlen weg."

wie kommst du denn überhaupt auf die beden gleichungen?

na gut, dann hast du noch die gleichung |(m-(0|5|0))*n|=18, die du nutzen kannst.

damit hast du ein lgs mit 3 gleichungen und 3 unbekannten.

"3 gleichungen hatte ich ja sowieso schon weil es ja 3 punkte sind"

die hast du doch zu 2 reduziert, da du r eliminiert hast.

"das ist ja nicht der richtige ansatz eigentlich."

doch, schon.

"und die hessische normalenformel kann ich immer noch nicht wirklich umsetzten ^^"

siehe letzter post.

"hm aber das bringt mich ja eigentlich auch nicht weiter wenn ich das dazu füge."

doch klar, du hast 2* 3 unabhängige (sogar lineare) gleichungen -->2 eindeutige lösungen.

allerdings solltest du dir deine 2te gleichung nochmal anschauen; die scheint mir nicht zu stimmen.

Hi,

die Lösung ist nicht ganz einfach, aber es funktioniert so:

1. Bilde die Parametergleichung der Ebene
2. Fälle das Lot auf diese Ebene, denn der Abstand zur Kugelzentrum ist ja gegeben.
3. Bilde eine Geradengleichung zwischen dem Kugelzentrum und dem Schnittpunkt mit dem Lotvektor.
4. Du kennst den Abstand zwischen Schnittpunkt der Ebene und dem Kugelzentrum, damit hast Du eine weitere Beziehung Beziehung zwischen dem Schnittpunkt der Fläche und dem Kugelzentrum hergestellt. (Achtung spätestens hier wird klar, das es 2 Kugeln gibt, die diese Bedingung erfüllen).
5. Nun schneidest Du die Geradengleichung mit der Ebenengleichung und stellst Beziehungen zwischen dem Mittelpunkt der Kugel und den Vektoren lambda und my der Ebenengleichung auf.
6. Nun geht es an die numerische Lösung. Du setzt in die allgemeine Kugelgleichung die drei Punkte ein und für den Mittelpunkt der Kugel die Beziehungen aus 5 ein. (Keine Sorge alle Quadrate oder gemischten Produkte fallen später wieder heraus).
7. Es bleiben drei Gleichungen, die geschlossen lösbar sind.

Für eine Kugel habe ich die Lösung einmal berechnet, und die Werte sind:

Schnittpunkt mit der Ebene bei (1 3 0)
Kugelzentrum (-3 1 4)
Radius der Kugel ist 41^0,5.

Als Probe habe ich die Punkte eingesetzt und sie liegen wie erwartet alle auf der Kugel

Okay soweit?

Wie sieht die mathematische Funktion für hingucken aus?

Oder liegt der Kugelmittelpunkt immer auf dem Lot des Schwerpunktes eines unregelmässigen Dreiecks? - wohl kaum. Eine zweidimensionale Skizze zeigt bereits, daß dieser Ansatz nur für ein gelichseitiges Dreieick gilt, welches in dieser Aufgabe nicht gegeben ist.

Der Schwerpunkt des Dreiecks liegt 1,7/3,-1/3 nebenbei bemerkt.

Daher ist eine geschlossene Lösung leider nur über den komplexen Weg möglich.