Extremalprobleme. Hilfeeeeee.
Frage: Extremalprobleme. Hilfeeeeee.(1 Antwort)
Hey, Welcher Radius und welche Höhe müssen gewählt werden, damit der Kegel mit fest gegebener Mantellinie s ein maximales Volumen annimmt? s=40cm also meine Hauptbedinung ist : Vmax(r,h)=0,5pi*r²*h Meine nebenbedinung: r²+h²=40² sooo und jetzt bin ich mir total unsicher. ich habe dann nach r aufgelöst und dann kam raus: r=40-h das habe ich in meine hauptbedingung eingesetzt: vmax(h)= 0,5pi(40-h)²+h und das muss man dann ja gleich null setzen, aber irgendwie komm ich auf kein ergebnis. :( könnt ihr mir weiter helfen? |
Frage von Jessie.* (ehem. Mitglied) | am 16.05.2010 - 14:12 |
Antwort von 2009alex (ehem. Mitglied) | 16.05.2010 - 15:42 |
Hi, hier ist einiges schief: Das Kegelvolumen ist V=1/3 * pi * r^2 * h Die Randbedingung ist r^2 + h^2 = 40^2, das nach r^2 aufgelöst liefert r^2=40^2-h^2 das wird für r^2 in die Hauptbedingung eingesetzt und anschließend dV/dh gebildet und gleich null gesetzt. Damit solltest Du dann auf eine Lösung kommen. Bei mir wäre Vmax bei einer Höhe von 23,09. |
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