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Extremalprobleme. Hilfeeeeee.

Frage: Extremalprobleme. Hilfeeeeee.
(1 Antwort)


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Hey,

wir hatten folgende Aufgabe bekommen :

Welcher Radius und welche Höhe müssen gewählt werden, damit der Kegel mit fest gegebener Mantellinie s ein maximales Volumen annimmt?
s=40cm

also meine Hauptbedinung ist :
Vmax(r,h)=0,5pi*r²*h

Meine nebenbedinung:

r²+h²=40²

sooo und jetzt bin ich mir total unsicher.
ich habe dann nach r aufgelöst und dann kam raus:
r=40-h

das habe ich in meine hauptbedingung eingesetzt:

vmax(h)= 0,5pi(40-h)²+h

und das muss man dann ja gleich null setzen, aber irgendwie komm ich auf kein ergebnis. :(
könnt ihr mir weiter helfen?
Frage von Jessie.* (ehem. Mitglied) | am 16.05.2010 - 14:12


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Antwort von 2009alex (ehem. Mitglied) | 16.05.2010 - 15:42
Hi, hier ist einiges schief:


Das Kegelvolumen ist V=1/3 * pi * r^2 * h

Die Randbedingung ist r^2 + h^2 = 40^2, das nach r^2 aufgelöst liefert

r^2=40^2-h^2 das wird für r^2 in die Hauptbedingung eingesetzt und anschließend dV/dh gebildet und gleich null gesetzt. Damit solltest Du dann auf eine Lösung kommen.
Bei mir wäre Vmax bei einer Höhe von 23,09.

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