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extremalprobleme

Frage: extremalprobleme
(4 Antworten)

 
hay kann mir jemand helfen?

Ich soll eine Aufgaben machen und ich weiss nicht wie ich anfang soll...
Ubung 3- Seite 213/Mathematik, Gymnasiale Oberstuffe 1:

Ein Tunnel soll die Form eines Rechtecks mit aufgesetzem Halbkreis erhalten. Wie gross ist die Querschnittsfläche maximal, wenn der Umfang des Tunnels 20m betragen soll?
GAST stellte diese Frage am 05.05.2010 - 11:41


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31
Antwort von C. Baerchen | 05.05.2010 - 12:12
dazu stellst du zwei gleichungen auf
1.
umfang:
-> wie lautet die formel für den umfang eines rechteckes?
-> wie die formel f.d. umfang eines halbkreises?
--> wie stehen diese im zusammenhang? welchen teil kann ich deshalb jeweils weglassen?(skizze hilft)

2. querschnittsfläche:
-> wie berechnet man die fläche eines rechteckes?
-> wie die eines halbkreises?
--> s.o.

dann bekommst du 2 formeln raus. da jeweils dieselben variablen verwendet werden müssen, kannst du sie zusammenfassen und kannst per pq-formel dein extremum ausrechnen

 
Antwort von GAST | 05.05.2010 - 14:42
Danke schon.... aber trotzdem verstehe ich das nicht ganz....aber danke ;)


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Antwort von 2009alex (ehem. Mitglied) | 05.05.2010 - 15:02
Das Rechteck hat die Seiten a und b wobei b die untere Seite ist

Der Umfang ist U=20=pi*b/2 +2*a + b das nach a auflösen!
Die Fläche ist A=1/2*pi*(b/2)^2 + a*b
In dieser Formel a ersetzten und dA/db bestimmen und Null setzen.
Ok nun?


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Beiträge 0
83
Antwort von 2009alex (ehem. Mitglied) | 05.05.2010 - 15:20
Habs mal weitergerechnet.
Ich komme auf a= 2.8 und b=6.5 und auf eine Fläche von 28qm.
Gruß

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