ableitung

multiplizier doch zuerst mal aus ,
dann ists schon viel einfacher ;-)

= 400r - 2*Pi*r^2 (das is nicht die ableitung!^^)

wie biste dahin gekommen? komm irgendwie mit dme Pi nicht klar .. und allgemein mit den vielen Faktoren

2ue^(-4u^2)
Produktregel und Kettenregel.
Versuch es mal.

außerdem weiß ich dass die Lösung -8ue^(-4u^2) ist

ich will nur wissen wie ich auf das Ergebnis komm, weil anscheinend u^2 und e^(-4u^2) getrennt abgeleitet wurden?

zu 2u*e^(-4u^2):
u ist hier ja die Variable, nach der abgeleitet werden muss. Da sie in beiden Faktoren vorkommt, musst du die Produktregel anwenden, die da lautet: (v*w)`=v`*w+v*w` (v(u)=2u; w(u)=e^bla)
Daher brauchst du erstmal einzeln für beide Faktoren die Ableitung, ehe du die Ableitung des gesamten Produkts berechnen kannst.
für v(u)=2u sollte v`(u)=2 klar sein.
Haken ist jetzt e^(-4u^2). Da die Variable hier im Exponenten vorkommt, musst du die Kettenregel anwenden: r`(s)=s`*r`(s) (bzw. innere mal äußere Ableitung). s ersetzt hier den Ausdruck im Exponenten, also -4u^2.
Die äußere Funktion ist r(s)=e^s, davon die Ableitung ist immernoch r`(s)=e^s.
Die innere Funktion ist s(u)=-4u^2.
Davon die Ableitung ist s`(u)=-4 *2 (der Exponent) * u^(2-1) = -8u.
Um e^(-4u^2) abzuleiten, multiplizierst du jetzt die beiden miteinander, wobei du s wieder durch den ursprünglichen Ausdruck ersetzt: w`(u)=-8u * e^(-4u^2).

Jetzt hast du alles zusammen, was du für die Produktregel brauchst und setzt einfach nur noch ein.
Also: (v*w)`= 2 * e^(-4u^2) + 2u* (-8)ue^(-4u^2)
= 2e^(-4u^2)-16u^2e^(-4u^2) (--> jetzt kannst du e^ ausklammern)
= e^(-4u^2) (-16u^2 +2)

Tadaaa!

Ich hoffe, ich habe es einigermaßen verständlich erklärt...
LG

Ja genau, wenn du bei pi keine Variable mehr hast, dann ist pi abgeleitet = 0. Stell dir vor, da ständ einfach 3,14.

(-2*pi)/pi^2 kannst du dir ja umschreiben zu (-2*pi)/(pi*pi).
Und dann kannst du ka wie beim Bruchrechnen jeweils ein pi wegstreichen. Lösung wäre also:
-2/pi

Ist doch dasselbe, wie das, was ich raushabe. Du hast nur die Summanden in der Klammer genau andersrum notiert als ich.

Wenn ich jetzt nicht total blöd bin, bin ich mir sicher, dass pi abgeleitet 0 ist.

Ich habs nochmal durchgerechnet und komm immernoch auf dasselbe Ergbenis...
Vielleicht stellst du einfach mal die ganze Aufgabe rein? Oder hast du einfach nur die Funktion und musst eine Kurvendiskussion machen?

Okay, folgendes:
Ich weiß nicht, ob du einfach aus Versehen oder bewusst die Funktion von der Nebenbedingung gepostet hast. Jedenfalls ist die ja nicht wichtig für die Berechnung des Extremwertes, sondern nur um erst die eine Variable zu durch die andere auszudrücken und diese dann hinterher wieder auszurechnen.

Ich persönlich finde es unsinnig, die ganzen Werte, die man dann in der Klammer hat, in diese komischen Brüche umzuwandeln.

Man muss also die Ableitung von A(u)=u^2*e^(-4u^2) berechnen.
Ich komm mit denselben Schritten wie vorhin auf ein Ergebnis von:
A`(u)= e^(-4u^2)*(2u-8u^3)
-8u ausklammern:
= -8ue(-4u^2) * (-2u/8u + 8u^3/8u)
= -8ue^(-4u^2)*(-1/4 + u^2)
Beides auf denselben Nenner bringen:
= -8ue^(-4u^2)*(-1/4 + 4u^2/4)
Alles auf einen Bruchstrich:
= -8ue^(-4u^2)*((4u^2-1)/4)
Auf dem Bruchstrich steht die 3. bin. Formel ((a-b)*(a+b) = a^2-b^2), die man jetzt umformen kann:
= -8ue^(-4u^2)*(((2u-1)(2u+1))/4)
Bruch auseinanderziehen:
= -8ue^(-4u^2)*((2u-1)/4)*((2u+1)/4)
= -8ue^(-4u^2)*((1/2 u - 1/4) * (1/2 u + 1/4))

Wie du siehst, komme ich auf ein etwas anderes Ergebnis als dein angegebenes. Ich hab jetzt trotzdem einfach mal meine Rechnung gezeigt, damit du ungefähr nachvollziehen kannst, wie man auf die komischen Brüche kommt.
Bisher bin ich auf meinen Fehler noch nicht gekommen, was heute Abend auch nicht mehr passieren wird.
Vielleicht siehst du ja, was ich übersehen habe.

Gute Nacht!

Zitat:

obwohl es ja theoretisch das selbe ist.. komisch oder?

Ist es nicht.

Kannst du bitte formal die Produkt und die Kettenregel mal wiedergeben?