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tangentialebene (kugeln)

Frage: tangentialebene (kugeln)
(14 Antworten)

 
hey leute kann mir jemand bei dieser aufgaben weiter helfen? (:

Es gibt 2 Ebenen T1 und T2, die die Kugel K: (x- (2|5|-1) ) =81 berühren und parallel zur Ebene E: 3x1+ 6x2- 2x3 = 0 sind.
Bestimme die Gleichungen für T1 und T2.
Also ich hab mir gedacht, dass n= (3|6|-2) M(2|5|-1) und r = 9 ist.
Jetzt bin ich mir aber unsicher was ich für die beiden Ebenen T1 und T2 brauche..

danke jetzt schon mal :D
GAST stellte diese Frage am 22.04.2010 - 21:27

 
 Antwort von GAST | 22.04.2010 - 21:41
da T1 und T2 tangentialräume an die kugel sind,
muss gelten: (x-b)(b-m)=0, b-m muss dabei ein vielfaches von n sein.

 
 Antwort von GAST | 22.04.2010 - 21:49
ein vielfaches von n ....vielleicht das siebenfache wegen dem radius?

 
 Antwort von GAST | 22.04.2010 - 21:50
halte ich für unwahrscheinlich.

außerdem gibt es genau 2 vielfache, da es auch genau 2 ebenen gibt, wie die aufgabe sagt.

 
 Antwort von GAST | 22.04.2010 - 21:58
aso hmm und was ist in diesem fall b?

 
 Antwort von GAST | 22.04.2010 - 22:00
weiß ich nicht, musst du bestimmen.
jedenfalls ist es ein element der kugelschale.

 
 Antwort von GAST | 22.04.2010 - 22:05
es ist dann doch der aufpunkt der einen ebene oder?

 
 Antwort von GAST | 22.04.2010 - 22:10
es muss auch ein punkt der ebene sein, das ist richtig.

 
 Antwort von GAST | 22.04.2010 - 22:30
ja aber wie kann ich die gleichung für diese ebenen aufstellen?

 
 Antwort von GAST | 22.04.2010 - 22:34
indem du b erstmal in abhängigkeit der vielfachheit angibst (b=r*n+m), dann in (b-m)²=r² einsetzt, nach r auflöst.

wie du siehst berechnet man hier - geometrisch betrachtet - den schnitt von kugel und gerade.

 
 Antwort von GAST | 22.04.2010 - 22:42
hmm ich dachte ich hab r?
ich such doch die beiden aufpunkte der parallelen ebenen zu der gegebenen?

 
 Antwort von GAST | 22.04.2010 - 22:44
jo, eindeutige dobbelbenennung der variablen.

nenn das eine r einfach s, dann löst du nach s auf. war etwas unachtsam von mir.

 
 Antwort von GAST | 22.04.2010 - 22:47
und n multipliziere ich dann mit n? oder wie? und wie sieht das mit der anderen ebene aus?

 
 Antwort von GAST | 22.04.2010 - 22:49
n multiplizierst du mit der vielfachheit s.

du bestimmst damit übrigens sofort die 2 ebenen.
(quadr. gleichung hat genau 2 lösungen)

 
 Antwort von GAST | 22.04.2010 - 22:55
hmmmmmmmmmmmmm danke ich versuchs mal :D DANKE DANKE gute n88

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