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Lösung einer Differentialgleichung

Frage: Lösung einer Differentialgleichung
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Hi, ich muss cosh als Kettenlinie herleiten und nun steht da:

weil (y``/y)`=0 , folgt y`` = c y
weiß jemand, wie man darauf kommt?
Frage von Maddin. (ehem. Mitglied) | am 15.03.2010 - 18:58

 
Antwort von GAST | 15.03.2010 - 19:03
wie
man von (y``/y)`=0 auf y``=c*y kommt?
wie man y``=c*y auf y kommt?


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Antwort von Maddin. (ehem. Mitglied) | 15.03.2010 - 19:05
wie man von (y``/y)`=0 auf y`` = c*y kommt.

 
Antwort von GAST | 15.03.2010 - 19:09
das ist eine folge des mittelwertsatzes, der da lautet: wenn f aus [a;b] stetig, in ]a;b[ diffbar, dann ex. ein x0 aus ]a;b[, sodass (f(x2)-f(x1))/(x2-x1)=f`(x0)
wenn aber f`(x0)=0 für alle x0, dann muss f(x2)=f(x1) gelten, also muss f konstant sein.


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Antwort von Maddin. (ehem. Mitglied) | 15.03.2010 - 19:33
wieso muss die funktion denn konstant sein?
f`(x)=0 gilt hier ja nicht für jedes x
wenn y(x) konstant wäre, wäre doch y``(x) = 0, worauf y``=c*y keinen sinn machen würde, weil c ungleich 0 ist

 
Antwort von GAST | 15.03.2010 - 19:34
y muss auch nicht konstant sein, aber y``/y=f, muss konstant sein

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