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Differentialgleichungen

Frage: Differentialgleichungen
(1 Antwort)


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Hallo liebe Leute ,


ich habe folgendes Problem wir haben vor kurzem mit DGL angefangen und dazu einige Aufgaben , die ich nicht lösen kann.
Dazu benötige ich eure Hilfe , ich wäre sehr dankbar , wenn jmd mir helfen könnte.

Folgendes: Gegeben ist eine Differentialgleichung y``-4y`-5y=0
Zeigen Sie, dass diese Gleichung die allgemeine Lösung
y=C1e^(5x)+C2*e^-(x) besitzt.

also ich habe es zwei mal gerechnet und bei mir kommt raus , dass es halt nicht 0 ergibt.Kann das sei ? Da steht aber Zeigen Sie, das es die Lösung besitzt , deshalb war ich mir so unsicher , ob es um bedingt 0 ergeben muss ?

Lösen Sie die folgende Differentialgleichung 1. Ordnung mithilfe einer geeigneten Substitution:

a)xy`=y+4x und b)y`=(x+y+1)^2

und ein letzes


Lösen Sie das Anfangswertproblem

y*y`=x+(y^2)/x ; y(1)=sqrt2

Ich hoffe jmd kann Helfen danke im voraus und ein schönen sonnigen tag noch ;)
Frage von Claudius_ (ehem. Mitglied) | am 18.06.2013 - 18:51


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Antwort von shiZZle | 27.06.2013 - 02:17
Zum ersten: Doch muss es und tut es auch. Man kann sofort erkennen, dass das Charakteristische Polynom t^2 -4t -5 = 0 genau die Lösung t = -1 und t = 5 hat. Demnach ist die allgemeine Lösung für die DGL richtig. (rechne einfach nochmal nach)


1) Mann kann die DGL umformen für x != 0 zu : y` - y/x = 4

Sei: u(x) = e^(Int -1/x dx) = 1/x

Multipliziere die DGL mit u(x) und substituiere dann -1/x^2 = d/dx 1/x. Der Rest sollte dann klar sein.

2) Schau dir mal Bernoulli Gleichung bezüglich DGL`s an. Ohne den Anfangswert solltest du am Ende herausbekommen:

y(x) = +- x*sqrt( c +2log(x))

Nimmst du den AW dazu, kannst du die Lösung eindeutig angeben.

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