Differentialgleichungen

Hallo liebe Leute ,


ich habe folgendes Problem wir haben vor kurzem mit DGL angefangen und dazu einige Aufgaben , die ich nicht lösen kann.
Dazu benötige ich eure Hilfe , ich wäre sehr dankbar , wenn jmd mir helfen könnte.

Folgendes: Gegeben ist eine Differentialgleichung y``-4y`-5y=0
Zeigen Sie, dass diese Gleichung die allgemeine Lösung
y=C1e^(5x)+C2*e^-(x) besitzt.

also ich habe es zwei mal gerechnet und bei mir kommt raus , dass es halt nicht 0 ergibt.Kann das sei ? Da steht aber Zeigen Sie, das es die Lösung besitzt , deshalb war ich mir so unsicher , ob es um bedingt 0 ergeben muss ?

Lösen Sie die folgende Differentialgleichung 1. Ordnung mithilfe einer geeigneten Substitution:

a)xy`=y+4x und b)y`=(x+y+1)^2

und ein letzes


Lösen Sie das Anfangswertproblem

y*y`=x+(y^2)/x ; y(1)=sqrt2

Ich hoffe jmd kann Helfen danke im voraus und ein schönen sonnigen tag noch ;)