Differentialgleichung mit tangens
Frage: Differentialgleichung mit tangens(13 Antworten)
Versuche mich ganze Zeit an dieser Gleichung, aber will nicht ganz. x(t) = t*tan( x`(t)) |
| Frage von shiZZle | am 17.10.2012 - 22:24 |
| Antwort von v_love | 18.10.2012 - 00:18 |
könnte ein fehler in der aufgabenstellung sein. eine teilmenge der lösungsmenge ist {x: R-->R, möglicherweise ist das auch nur symbolisch zu lösen, wobei das hier auch problematisch ist... |
| Antwort von shiZZle | 18.10.2012 - 00:19 |
Also am besten diese Aufgabe auslassen? Weil so wie sie dort steht komm ich einfach auf gar kein Ergebnis, und du anscheinend mit MEINEN Mitteln, auch nicht. |
| Antwort von v_love | 18.10.2012 - 00:28 |
auslassen nicht, aber man könnte mal den jan fragen. ich vermute, dass der ableitungsstrich an der falschen stelle sich befindet. |
| Antwort von shiZZle | 18.10.2012 - 01:00 |
wenns anders rum wäre, hätte ich ja folgendes: x`(t) = t* tan(x(t)) umformung und hauptsatz der integralrechnung: Int x`(t)/tan(x(t)) dt = Int x`(t) * 1/(sin(x(t)/cos(x(t)) dt = Int x`(t) * cos(x(t))/sin(x(t)) dt = ln(sin(x(t)) = 1/2 t^2 +c => arcsin( e^(t1/2^2) * c_1) = x(t) |
| Antwort von v_love | 18.10.2012 - 01:15 |
das wären z.b. nicht alle lösungen ... |
| Antwort von shiZZle | 18.10.2012 - 01:39 |
ja auf die scnele fällt mir noch x(t) = 0 ein. Wobei müsste nicht: x(t) = n*pi mit n aus Z auch eine Lösung sein? |
| Antwort von v_love | 18.10.2012 - 01:47 |
"ja auf die scnele fällt mir noch x(t) = 0 ein." ist bei dir enthalten. "x(t) = n*pi mit n aus Z auch eine Lösung sein?" z.b., ja |
| Antwort von shiZZle | 18.10.2012 - 01:54 |
fehlt noch mehr? echt? hätte ich jetzt nicht gedacht. hmm was fehlt denn noch? |
| Antwort von v_love | 18.10.2012 - 02:00 |
allerhand, du hast bisher nur alle konstanten lösungen und lösungen im streifen R x (-pi/2;pi/2) |
| Antwort von shiZZle | 18.10.2012 - 02:16 |
ja aber wie löst man denn den rest? jetzt verwirrst du mioch noch zu solch später stund ^^ ich habe die funktion gelöst. Dann habe ich doch schonmal eine Lösung. Nunja jetzt noch die, wo das ganze Ding Null ist bzw. Konstand. Ich dachte damit hab ichs dann. Wie kommt man denn an weitere Lösungen? |
| Antwort von v_love | 18.10.2012 - 02:20 |
durch elementares umformen, die lösungsmenge ist dann {x: R-->R, x(t)=2pi*n+arcsin(exp(A*t²/2)) oder x(t)=(2n+1)pi-arcsin(A*exp(t²/2))|A aus R, n aus Z} |
| Antwort von shiZZle | 18.10.2012 - 02:25 |
Wie hast du die denn jetzt umgeformt? Auf den ersten Blick sieht es so aus als hättest du die Konstante rausgezogen. Doch was ist dann A. Kann der Umformung nicht ganz folgen. |
| Antwort von v_love | 18.10.2012 - 02:27 |
folgt aus sin(x(t))=A*exp(t²/2) durch inversion. |
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