Vektorrechnung

Um zu bestimmen, ob sich die Geraden g und h schneiden und gegebenenfalls den Schnittpunkt zu finden, nutzen wir die Vektorform der Geradengleichungen. Die Geraden sind gegeben durch:



Hierbei sind r und t Skalare.

Die Geraden schneiden sich, wenn ein gemeinsamer Punkt existiert, der auf beiden Geraden liegt. Dies bedeutet, es gibt Werte für r und t, sodass die Vektoren gleich sind. Wir setzen die beiden Gleichungen gleich und lösen das resultierende Gleichungssystem:


Dies ergibt drei Gleichungen:

1. ( 4 + 3r = 6 - 2t )
2. ( 5 - 4r = -6 + t )
3. ( 0 + 2r = 23 + 3t )

Diese Gleichungen lösen wir nun, um ( r ) und t zu finden.

Das Gleichungssystem liefert die Lösung r = 4 und t = -5. Das bedeutet, dass die Geraden sich bei diesen Werten für ( r ) und ( t ) schneiden. Um den Schnittpunkt zu finden, setzen wir einen der Werte in eine der Geradengleichungen ein.

Setzen wir ( r = 4 ) in die Gleichung der Geraden g ein:



Nun berechnen wir den resultierenden Vektor, um den Schnittpunkt zu bestimmen.

Der Schnittpunkt der beiden Geraden g und h liegt bei .