Integralrechnung
Frage: Integralrechnung(28 Antworten)
3 Funktionen sind gegeben: g(x) = x+2 h(x) = x^2 - 2x + 2 In welchem Verhältnis teilt der Graph von h die von den Graphen der Funktionen f und g eingeschlossene Fläche? Wenn ich den Graphen zeichne erkenne ich, dass das Integral was ich berechnen muss zwischen 0 und 3 liegt (insgesammt). Mit der Berechnung der Schnittstellen muss ich 3 teilintervalle berechnen: 0 bis 1 und 1 bis 2 und 2 bis 3. Jetzt ist meine Frage wie berechne ich jetzt das Integral? Eig. gilt ja immer: f muss gleich oder größer als g sein oder umgekehrt. Aber ich habe hier drei Funktionen? |
GAST stellte diese Frage am 15.02.2010 - 17:53 |
Antwort von GAST | 15.02.2010 - 17:59 |
jo, |
Antwort von GAST | 15.02.2010 - 20:11 |
ok... aber ich hab ja drei funktionen! ich verstehe jetzt bloß nicht, welche zwei funktionen ich genau betrachten soll! |
Antwort von GAST | 15.02.2010 - 20:35 |
huch, ich hab ja ein perfektes 1:1 verhältnis raus |
Antwort von GAST | 16.02.2010 - 17:03 |
ist es richtig? ich habe für beide flächeninhalte 7/6 raus... |
Antwort von GAST | 16.02.2010 - 17:12 |
was heißt für beide? int (g(x)-f(x))dx von -1 bis 2=9/2, meine ich. |
Antwort von Anthrax92 (ehem. Mitglied) | 16.02.2010 - 17:18 |
ich komm auch flächeninhalte von 3,834 :4,666 sind aber blöde werte.. |
Antwort von GAST | 16.02.2010 - 17:20 |
@v-love: "In welchem Verhältnis teilt der Graph von h die von den Graphen der Funktionen f und g eingeschlossene Fläche"? Das ist der Intervall von 0 bis 2, die zwei eingeschlossenen Flächen. Von diesen muss man die Flächeninhalte bestimmen und dazu das Verhältnis. |
Antwort von GAST | 16.02.2010 - 17:33 |
die von den graphen f und g eingeschlossene fläche erstreckt sich jedoch von -1 bis 2. |
Antwort von GAST | 16.02.2010 - 17:44 |
ok stimmt allerdings... Jetzt muss ich die Teilintevalle der zwei Flächen bestimmen: von -1 bis 2 ( g(x) - f(x) ) und 1 bis 3 ( f (x) - h (x) )... von -1 bis 2 hab ich einen flächeninhalt von 3/2 raus, beim anderen 4. Aber das geht nicht! Was hab ich falsch gemacht? |
Antwort von GAST | 16.02.2010 - 17:47 |
von 1 bis 3? 3 liegt nicht im intervall [-1;2] h(x) soll aber die fläche teilen |
Antwort von GAST | 16.02.2010 - 18:36 |
Stimmt. Ich habe die Graphen ständig verwechselt... Wir haben also zwei geteilte Flächen: Einmal -1 bis 1 und 0 bis 2 oder? |
Antwort von GAST | 16.02.2010 - 19:09 |
ist das so richtig? oder -1 bis 1 und 1 bis 2? von -1 bis 1 ( g(x) - f(x) ) beträgt bei mir der Flächeninhalt 10/3 ? |
Antwort von GAST | 16.02.2010 - 19:24 |
kannst doch gleich von -1 bis 2 nehmen. |
Antwort von GAST | 16.02.2010 - 19:27 |
aber ich brauch doch die teilflächen für das vehältnis! |
Antwort von GAST | 16.02.2010 - 19:31 |
das ist richtig, die gesamtfläche zu wissen, wäre aber auch nicht schlecht - wenn auch nicht notwendig. (ich denke, dass dies der kürzere weg ist) |
Antwort von GAST | 16.02.2010 - 19:33 |
meinetwegen... die gesamtfläche beträgt bei mir 4,5. Weiter? |
Antwort von GAST | 16.02.2010 - 19:39 |
9/2, ja. jetzt teilflächeninhalt berechnen. |
Antwort von GAST | 16.02.2010 - 19:42 |
und was haben mir jetzt diese 9/2 gebracht? egal... Teilflächeninhalt I: Integral -1 zu 1 g(x) - f(x) = 10/3 Integral 1 zu 2 f(x) - h(x) = 1 |
Antwort von GAST | 16.02.2010 - 19:52 |
und welche teilfläche willst du damit berechnen? keine? |
Antwort von GAST | 16.02.2010 - 20:03 |
ich hab ja die shcon berechnet: ich habe für die erste fläche 10/3 raus und bei der zweiten 1. Aber bei der zweiten stimmt was nicht... |
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