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An alle Mathe Genies:)

Frage: An alle Mathe Genies:)
(5 Antworten)

 
Hallöchen, Leute,

ich brauche dringend eure Hilfe und zwar haben wir heute Mathe Hausis bekommen, die ich nicht so verstehe.
Heute erst mit dem Thema begonnen. Wäre lieb wenn mir jemand die Ableitung rechnerich veranschaulicht, mit dieser Aufgabe
f(x)=x^2-x. Hierzu bitte auch den Differentialquotient angeben. Vielen Dank:)
GAST stellte diese Frage am 18.01.2010 - 19:34


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Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 18.01.2010 - 19:39
f(x) = x³ - x


allgemein: f(x) = x^n

f`(x) = n*x^(n-1)

in deinem Falle: f`(x) = 3x² - 1

(Dafür braucht man kein Genie zu sein)

Diferentialquotient: [f(x)-f(x_0)]/[x-x_0]

 
 Antwort von GAST | 18.01.2010 - 19:48
für f(x)= x^2-x lautet die ableitung = 2x-1
weil x^1-1 = x^0 und das ist eins


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13		 Antwort von Cheburaschka (ehem. Mitglied) | 18.01.2010 - 19:49
f(x)= x^2-x
f`(x) = 2x-1

brauchst du nur die Lösung oder eine ausführliche Rechnung mit dem
Differentialquotienten?

 
 Antwort von GAST | 18.01.2010 - 20:04
hallo, ich breuchte eine ausfürhliche Rechnung aber die hab ich jetzt auch schon, Trotzdem vielen Dank:)


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Beiträge 0
13		 Antwort von Cheburaschka (ehem. Mitglied) | 18.01.2010 - 20:06
Die ausführliche Rechnung mit dem Differentialqoutienten:

f`(xo)= [x^2-x - (xo^2-xo)] / x-xo

Die innere Klammer wird aufgelöst:

= [x^2-x - xo^2-xo] / x-xo

Die Variablen werden nun geordnet:

= [x^2-xo^2 - x+xo] / x-xo

x^2-xo^2 ist die 3. Binomische Formel und wird in seine Binomialkoeffizienten zerlegt:

= [(x-xo)*(x+xo) + xo-x] / x-xo

x-xo kürtzt sich im Zähler und im Nenner weg. + xo-x wird durch -1 ersetzt. Übrig bleibt:

= x+xo-1

nun setzt man xo in die Gleichung ein

= 2xo-1

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