Integralrechnung

Weisst du denn wie man integriert?


als Beispiel:

a) f(x) = 1/4x² + x

=> F(x) = 1/3*1/4 x³ + 1/2x² = 1/12x³ + 1/2x²


das macht man wie folgt:

f(x) = x^n

F(x) = 1/(n+1) * x^(n+1)

f(x)= 2x+1
=> F(x)=x²+x+c

ist ja auch völlig richtig:

f(x) = 2x + 1

F(x) = 1/2 * 2 * x² + x

wie ich es aufgeschrieben habe: 1/(n+1) * x^(n+1)

also hier:

2x = 2*x^1; also n = 1, und 2 = Vorfaktor

dann die Formel anwenden:

F(X) = 2* 1/(1+1) * x^(1+1)

jetzt fehlt noch die 1 im f(x). Und du weisst ja, das x abgeleitet 1 ergibt, also ergibt 1 integriert x.

=> F(x) = x² + x + c

Das c ist eine weitere Komponente, die man bestimmen kann, aber hier nicht braucht.

Was du jetzt willst, ist die Fläche, also das Integral [1,2;3] bestimmen.

das schreibt man so auf:

Integral f(x) dx = [F(X)] im Intervall [1,2 ; 3]

Die Fläche ist dann: A= F(3) - F(1,2)

danke schonmal für alles jetzt muss ich nur noch iwie b) c) und d) lösen ^^ zeichnen mach ich mit geogebra ... :) dankeee

ja und woher krieg ich mathematica kostenlos?

ah ja dankeschön aber wie gebe ich das denn ein ...

f(x)=1/8x²+1, zwischen x=-4 und x=-2

also wie krieg ich das b) ....... , zwischen x=-4 und x=-2 <= wie muss ich das reinschreiben?

Die Fläche kannst du mit dem kostenlosen Integrator natürlich nicht bestimmen. Du bestimmst zunächst die stammfunktion (bei aufgabe b:
F(x)=1/24 x³+x), und setzt dann die grenzen ein. A=F(-2)-F(-4).
Also allgemein: A=F(obereGrenze)-F(untereGrenze)

Zur Überprüfung kannst du ja die Fläche mit deinem Taschenrechner ausrechen - wenn du einen Taschenrechner hast, der das kann ;)