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Vollständige Kurvediskussion von f(X)=(X²-2X)/X³

Frage: Vollständige Kurvediskussion von f(X)=(X²-2X)/X³
(20 Antworten)

0 14	Könnte mir da jemand weiter helfen ?
	Frage von Phil125 (ehem. Mitglied) \| am 12.01.2010 - 18:47

7242 45	Antwort von John_Connor \| 12.01.2010 - 18:48
	Schema: - Ableitungen - Definitionsbereich - Untersuchung der Definitionslücken - Symmetrie - Verhalten für x -> ±? - Achsenschnittpunkte - Extrempunkte - Wendepunkte - Skizze Wenn Probleme auftauchen, dann frage explizit. Eine ganze kurvendiskussion mache ich nicht! ;)

0 14	Antwort von Phil125 (ehem. Mitglied) \| 12.01.2010 - 19:17
	Nullstellen und Ableitung würden mir schon reichen. Wis ich wie ich das mache da man nicht Substituieren kann und somit auch nciht ABC-Formel verwenden kann.

	Antwort von GAST \| 12.01.2010 - 19:30
	Also die ableitung der Funktion müsste (4x^3 - x^4)/x^6 sein wenn ich mich nicht verrechnet habe

	Antwort von GAST \| 12.01.2010 - 19:34
	die Nullstellen sind bei x=2 und x=-2 und weiter gibt es keine da der nenner nich null sien darf!

	Antwort von GAST \| 12.01.2010 - 19:39
	Wenn du noch mehr von der funktion wissen willst sag bescheid

89 1	Antwort von zonefish \| 12.01.2010 - 19:52
	Hallo, mich würde interessieren, wie man hier die Stammfunktion bestimmt.

	Antwort von GAST \| 12.01.2010 - 19:57
	Die Funktion kann ja in (x^2-2x)*1/x^3 zerlegt werden. So da es für stammfunktionen keine Produktregel gibt ist eine integrierung nach meinem wissenstand nicht möglich. du kannst die stammfunktion durch zufall herausbekommen das ist jedoch sehr unwahrscheinlich. Wie gesagt vllt funktionierts auch anders aber wir habens noch nicht dran gehabt.

0 14	Antwort von Phil125 (ehem. Mitglied) \| 12.01.2010 - 20:03
	Erstmal Danke. Mich würde interessieren wie du auf die Nulstellen kommst rechenweg evtl und die Ableitung kann ich leider nicht nachvollziehen.

	Antwort von GAST \| 12.01.2010 - 20:14
	ok also nullstellen berechnet man folgendermaßen: da die nullstelle x= 0 ausscheidet kann x^3 nie null sein deswegen darfst du den zähler gleich null setzen also nur x^2-2x = 0 und auf kannste ja die lösungsformel anwenden bzw wenn du geübt bist sieht man sofort das die lösung 2 und - 2 ist

89 1	Antwort von zonefish \| 12.01.2010 - 20:17
	Die Ableitung ist richtig, ein Weg sie zu berechnen ist die Quotientenregel ( www.oberprima.com/index.php/quotientenregel/ ) Die Nullstelle ist bei x=2. x=-2 ist falsch! Du kannst sie berechnen, indem du den Zähler gleich null setzt: x²-2x=0 Die Stammfunktion ist laut Mathematica F(x)= 2/x + log(x), nur weiß ich nicht, wie man darauf kommt. Jemand eine Idee?

613 6	Antwort von Franky1971 \| 12.01.2010 - 20:24
	... oder Du formst die Gleichung x²-2x=0 so um: x(x-2) = 0, dann erkennt man auch, dass -2 keine Lösung ist ... desweiteren kann man so auch noch mit dem Nenner ein x kürzen, so dass f(x) = (x-2)/x² entsteht

	Antwort von GAST \| 12.01.2010 - 20:26
	Nun zur ersten Ableitung: also in der form (x^2-2x)/(x^3) empfiehlt sich die Quotientenregel.daraus folgt f`(x) = ((x^2-2x)` (x^3) - (x^2-2x) (x^3)`) / (x^3)^2 Und dann ausrechenen und ableiten: f`(x) = ((2x-2)(x^3) - (x^2-2x)(3*x^2)) / (x^6) Und jetzt musst du nur noch zusammenfassen das überlasse ich mal dir ;-)

	Antwort von GAST \| 12.01.2010 - 20:28
	Wenn du probleme beim zusamenfassen hast kannste ja nochma bescheid sagen. Ich hoffe mal ich konnte dir weiter helfen.

	Antwort von GAST \| 12.01.2010 - 20:30
	Sry wegen der falschen nullstelle - 2 leichtsinnsfehler^^

0 14	Antwort von Phil125 (ehem. Mitglied) \| 12.01.2010 - 20:45
	Danke an alle hat mir sehr weitergeholfen doch ich verstehe nicht wie ich von x²-2x=0 auf 2 komme Wenn man auf x auflöst erhalt man X=WURZEL(2X). was einen aber auch nicht weiterbringt.

613 6	Antwort von Franky1971 \| 12.01.2010 - 20:45
	... wenn Du vorher gekürzt hättest, wäre es übersichtlicher geworden, oder?! f(x) = (x-2)/x² u = x-2 v = x² u` = 1 v` = 2x f`(x) = (vu` - v`u)/v² f`(x) = (x² - 2x(x-2))/x^4 = (x - 2(x-2))/x^3 = (x - 2x + 4)/x^3 stimmt das? denke ja

613 6	Antwort von Franky1971 \| 12.01.2010 - 20:50
	Du brauchst in diesem Fall nicht nach x auflösen, da man das eigentlich so lösen kann ... x²-2x=0 --> x(x-2) = 0 für welches x wird der Ausdruck 0 ? Lösung: für x = 0 (für das x vor der Klammer) und für x = 2 (für den Inhalt in der Klammer!) x = 0 müsst man streichen, weil x auch im Nenner steht

0 14	Antwort von Phil125 (ehem. Mitglied) \| 12.01.2010 - 20:55
	Danke hat mir sher geholfen stand echt auf dem Schlauch

3320 20	Antwort von shiZZle \| 12.01.2010 - 21:10
	Wo isn eigentlich v_love?

	Antwort von GAST \| 12.01.2010 - 21:30
	schau mal auf die seite www.mathedirekt.de coole sache!

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