Vollständige Induktion

f¹(x)
Erstmal dne Induktionsanfang.
Dann weiter sehen.;)
2*a*x*e^x+a*x^2*e^x
=a(2x*a+x²*)e^x. Naja das ist ja gleich der gegeben Gleichung.
Der Induktionsschritt ist von f⁽ⁿ⁾ zu f⁽ⁿ⁺¹⁾. Die Induktionsvoraussetzung musst Du noch mit aufschreiben.
Also leitest Du a... nach x ab.
Es komtm raus: a(2x+2n)e^x+a(x²+2nx+n(n-1))e^x
Soll gleich a(x²+2(n+1)x+(n+1)n))e^x
2n+n(n-1)=n(n+1)
2nx+2x=2(n+1)x.
Naja das solltest Du nochmal etwas ordentlicher in einem Term aufschreiben und das gesamte umformen und nicht so nur teilweise betrachten, wie ich das jetzt gemacht habe.

=a(2x*a+x²*)e^{x
Diese Zusammenfassung ist mir nicht ganz klar kannst du die nochmal erläutern}

Es komtm raus: a(2x+2n)e^x+a(x²+2nx+n(n-1))e^{x ==> Das hier ist also f^(n) abgeleitet ?}
Soll gleich a(x²+2(n+1)x+(n+1)n))e^{x  ==> und dass heir ist f(n+1)}
2n+n(n-1)=n(n+1) ==> und das beides ist die zusammenfassung oder wie ?
2nx+2x=2(n+1)x.

Okay, was davon ist jetzt allegentlich die Induktionsvorraussetzung und wie muss ich die aufschreiben?

Okay, danke vielmals trotzdem habe ich noch eine kleine Frage:

Es komtm raus: a(2x+2n)e^x+a(x²+2nx+n(n-1))e^x
Soll gleich a(x²+2(n+1)x+(n+1)n))e^x
Wozu gehören die gleichungen was hast du hier abgeleitet ?