Stammfunktion
Frage: Stammfunktion(20 Antworten)
Hallo Leute brauche dringend die Stammfunktion zu folgendem: x*√(x+1) beziehungsweise √x^2*(x+1) Bitte, bitte |
| GAST stellte diese Frage am 20.12.2009 - 14:53 |
| Antwort von GAST | 20.12.2009 - 15:12 |
fragt sich nur "√" übersetzt heißt. (man sollte nicht einfach irgendwelche symbole hier reinkopieren) wenn das eine wurzel sein soll (f(x)=x*(x+1)^(1/2)/[x²*(x+1)]^(1/2)), dann ist der term für x>0 identisch 1. das könntest du wohl integrieren. |
| Antwort von GAST | 20.12.2009 - 15:35 |
Ja, also nochmals x*wurzel (x+1) oder das sollte das selbe sein wurzel x^2*(x+1) |
| Antwort von GAST | 20.12.2009 - 15:42 |
ach ja, (richtig) lesen ist schon schwer ... nun, dann würde sich partielle integration anbieten: u(x)=x, v`(x)=(x+1)^(1/2), v`(x) ist lineaer verkettet, kannst du also problemlos integrieren: v(x)=2/3*(x+1)^(3/2), das müsstest du dann nochmal integrieren |
| Antwort von GAST | 20.12.2009 - 16:07 |
aber, ich habe das anders. x*wurzel (x+1) ist also u=x+1 gibt dx=du/1 aber was soll ich mit dem x vor der wurzel machen, dass geht nicht weg, vielleicht x^2/2 einfacj integrieren? |
| Antwort von GAST | 20.12.2009 - 16:10 |
eine wurzel geht doch nur mit der substitutionsmethode, sonst ist es viel zu aufwendig |
| Antwort von GAST | 20.12.2009 - 16:16 |
das glaube ich weniger. im übrigen ist ein umständlicher weg immer noch besser als ein falscher. aber wenn du unbedingt substituieren willst, dann int dx x*(x+1)^(1/2)=int du (u-1)*u^(1/2) mit u=x+1. |
| Antwort von shiZZle | 20.12.2009 - 16:24 |
wieso kann man eigentlich nicht: f(x) = 1/sqrt(2pi) * e^-(x²/2) integrieren? |
| Antwort von GAST | 20.12.2009 - 16:28 |
ich glaube schon das man das kann. jede stetige funktion ist (riemann-)integrierbar |
| Antwort von GAST | 20.12.2009 - 17:18 |
Kann nicht jemand mal das ganze vollständig durchrechnen |
| Antwort von shiZZle | 20.12.2009 - 17:30 |
ich glaube nämlich, dass man das nicht kann |
| Antwort von GAST | 20.12.2009 - 17:35 |
du zweifelst an der aussage, dass jede stetige funktion integrierbar ist? oder an der aussage, dass die funktion stetig ist?  |
| Antwort von shiZZle | 20.12.2009 - 17:36 |
gute Frage. Ich weiß ja nicht, ob sie stetig ist. Ich zweifle an der Aussage, dass diese Funktion integrierbar ist, mehr nicht ^^ Kannst du mir etwas anderes beweisen? |
| Antwort von GAST | 20.12.2009 - 17:38 |
wer integriert sie jetzt für mich |
| Antwort von Double-T | 20.12.2009 - 17:50 |
Zitat: Funktioniert also bei jeder stetigen Funktion. Die Stetigkeit der Funktion ist klar... zumindest sollte sie es sein. Riemannsche Integration bedeutet nicht, dass du es analytisch hinbekommst. |
| Antwort von shiZZle | 20.12.2009 - 17:51 |
ja und ich meine halt, dass es analytisch nicht geht. Du kannst mir zu dieser Funktion keine Stammfunktion angeben |
| Antwort von GAST | 20.12.2009 - 17:52 |
zunächst einmal könntest du e^(-x²/2) als potenzreihe darstellen (exp(x):=summe x^k/k! über alle k), daraus folgt stetigkeit der funktion. dann schaust du dir die differenz obersumme-untersumme an und zeigst mit der stetigkeit, dass dies kleiner als eine beliebige pos. zahl ist, damit ist sie dann per definition integrierbar. also ist e^(-x²/2) integrierbar. hab nicht vor, dass formal zu beweisen, weil das eigentlich recht einleuchtend ist, wenn man sich die funktion anschaut. integrierbarkeit heißt ja: obersumme ex., untersumme ex. (kannst ja rechtecke über und unter die funktion bzw. deren graphen legen) und im grenzfall: feinheit gegen 0 stimmen diese überein (machst die breite der rechtecke immer kleiner, dann O(n)=U(n) im grenzfall) |
| Antwort von GAST | 20.12.2009 - 17:54 |
"Du kannst mir zu dieser Funktion keine Stammfunktion angeben" wenn eine stammfunktion ex., dann kann man diese auch angeben. überhaupt kein problem. existenz der stammfunktion ist aus genanntem satz gesichert. |
| Antwort von shiZZle | 20.12.2009 - 17:55 |
hmm komisch. Meine Lehrerin meinte, dass man die Gauss`sche Glockenfunktion nicht integrieren kann bzw. keine Stammfunktion dazu bilden kann |
| Antwort von GAST | 20.12.2009 - 17:57 |
jo, deshalb stehen in tabellen auch die integrale drin, weil man sie nicht integrieren kann |
| Antwort von shiZZle | 20.12.2009 - 18:01 |
ich würde es ja nicht hier hin schreiben, wenn es für mich so offensichtlich wäre und wenn ich nicht daran zweifeln würde ^^ |
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