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komplexe Zahlen

Frage: komplexe Zahlen
(16 Antworten)


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|z -4 -6i| = |z +2 -4i| soll eine Gerade beschreiben.
Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden in Form von y = mx +n.

Ich habe leider keinen Ansatz wie ich das lösen soll.

Danke
Frage von huhle (ehem. Mitglied) | am 11.11.2009 - 20:56


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Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 11.11.2009 - 21:02
Gebt
mir doch bitte einen Ansatz. ;)

 
Antwort von GAST | 11.11.2009 - 21:06
forme deine gleichung um zu |(x-4)+i(y-6)|=|(x+2)+i(y-4)|

wenn du das auflöst, kommst du auf eine lineare gleichung (betrag einer komplexen zahl x+iy ist sqrt(x²+y²))


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Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 11.11.2009 - 21:12
also die geradengleichung lautet somit y = -2x -8 oder?


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Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 11.11.2009 - 21:15
ausgehend von sqrt[(x-4)^2 + (y-6)^2] = sqrt[(x+2)^2 + (y-4)^2]

 
Antwort von GAST | 11.11.2009 - 21:16
glaube nicht.

habs selber etwas anders gerechnet. (6|2) müsste normalenvektor der geraden sein.


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Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 11.11.2009 - 21:40
Wie kommst du dann auf die Lösung?

Hier ist mal die ganze Aufgabenstellung.


Sei z=x+i y. Zeigen Sie, dass durch die Gleichung |z−4−6i|=|z+2−4i| eine Gerade
beschrieben wird und bestimmen Sie ihre Gleichung in der Form y=mx+n ! Lösen Sie diese
Aufgabe unabhängig voneinander
a) auf geometrischem Wege unter entsprechender Interpretation der Beträge und
b) rechnerisch durch Einsetzen von z=x+i y in die Gleichung!

 
Antwort von GAST | 11.11.2009 - 21:43
ich hab a) gemacht, dir hab b) empfohlen.

die menge der punkte in der gaußschen ebene muss von (4|6) und (-2|4) den gleichen abstand haben, und dass ist eine mittelsenkrechte zur strecke mit diesen punkten als anfangs -bzw. endpunkt.


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Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 11.11.2009 - 21:46
gut, verstehe, dankeschön^^


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Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 16.11.2009 - 20:23
v_love, wie lautet denn deiner meinung nach die y=mx + n gleichung? vllt
y = x/3 + 14/3 oder kann man durch quadrieren der beiden seiten y = -3x + 8 ausrechnen, was stimmt denn, wenn etwas stimmt ?

 
Antwort von GAST | 16.11.2009 - 20:27
hättest vielleicht mal früher fragen sollen ... als ich noch das ergebnis auf dem blatt stehen hatte.

das zweite sollte stimmen.


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Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 16.11.2009 - 20:29
gut, dankeschön,perfekt^^


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Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 16.11.2009 - 20:41
und wie löse ich das grafisch? ;)

 
Antwort von GAST | 16.11.2009 - 20:44
wie ich dir gesagt habe. verbindungsstrecke zwischen den beiden punkten legen, mittelsenkrechte zu der strecke konstruieren.
geht exakt mit zirkel und lineal.


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Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 16.11.2009 - 20:50
gut, da komme ich nun auch auf die gleichung, aber wie kommt man darauf, die mittelsenkrechte zu ziehen?^^

 
Antwort von GAST | 16.11.2009 - 20:52
gefühl ...

mittelsenkrechte zu AB ist eben die menge der punkte, die von A und B denselben abstand hat.


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Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 16.11.2009 - 20:55
na klar, ich habe es gecheckt, vielen dank nochmal

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