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Funktionen-Textaufgabe

Frage: Funktionen-Textaufgabe
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Wir ham von unserer Mathelehrerin folgende Aufgabe bekommen:
Die Kosten für einen Leihwagen betragen (inkl.
Benzinkosten) 0,70 € je km. Ein entsprechendes eigenes Auto würde jährlich 5000€ feste Kosten (Abschreibung, Wartung, usw.) bei einem Benzinverbrauch von 10 Litern zu je 100km verusachen.
a) Zeichne den Graphen beider Kostenfunktionen.
b) Ermittele die Kilometerzahl, bei der die Kosten für beide Fahrzeuge gleich sind.
c) Berechne die Kosten beider Fahrzeuge bei einer Jahresnutzung von 9000km.
Also das Thema ist liniare Funktionen. Bisher bin ich ganz gut damit klargekommen, aber bei dem Thema versteh ich nur Bahnhof. Wir haben bisher immer iwie die Gleichung y=mx+b gehabt. Aber wie find ich die hier? Was ist überhaupt die Steigung? Und wie soll ich das Zeichnen?
Ich versteh iwie gar nix mehr -.-`
Danke schonmal für Hilfe..
lg
Frage von isa. (ehem. Mitglied) | am 11.11.2009 - 19:42


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Antwort von RoBeRt0 (ehem. Mitglied) | 11.11.2009 - 19:52
m bezeichnet die steigung un b den Schnittpunkt mit der y-Achse (Abszyssenachse)

Meiner Meinung nach sind die 2 Gleichungen nicht zu vergleichen da einmal feste Kosten und einmal kosten je Kilometer veranschlagt werden.

 
Antwort von GAST | 11.11.2009 - 19:53
y = m*x + b hast du ja schon mal hingeschrieben

m ist die steigung
b ist der anfangswert

also bei dem Leihwagen: m=0,7 b=0

bei dem eigenen auto: m=(spritpreis pro 1 kilometer) b=5000

da das mit dem benzinverbrauch beim eigenen auto nicht genauer (literpreis) angegeben ist, vermute ich mal dass der schon bei den 5000 dabei ist

b) gleichungen gleichsetzten....

c) für den leihwagen ja kein problem....
bei dem eigenen auto fehlt da noch der spritpreis pro kilometer


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Antwort von isa. (ehem. Mitglied) | 11.11.2009 - 19:54
Eben das ist auch mein Problem. Außerdem sehe ich keine Zuordnung, weil eig ist ne Funktion ja ne Zuordnung.. -.-`

 
Antwort von GAST | 11.11.2009 - 19:56
dann schreib hin, dass man eben noch den spritpreis bräuchte, den rest kannst du ja so machen mit dem leihwagen...


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Antwort von RoBeRt0 (ehem. Mitglied) | 11.11.2009 - 19:56
das it dem festpreis wäre eig ne exponentialfunktion mit F(x)=5000^x wo x für die Anzahl der Jahre steht, dann hätte man aber ne parallele zur x-Achse...


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Antwort von isa. (ehem. Mitglied) | 11.11.2009 - 19:57
Öhhh sry, hab grad gesehen, dass ich was vergessen hab xD
Bei dem Satz:
"Ein entsprechendes eigenes Auto würde jährlich 5000€ feste Kosten (Abschreibung, Wartung, usw.) bei einem Benzinverbrauch von 10 Litern zu je 100km verusachen. "

Der heißt richtig:
Ein entsprechendes eigenes Auto würde jährlich 5000€ feste Kosten (Abschreibung, Wartung, usw.) bei einem Benzinverbrauch von 10 Litern zu je ------0,90€ für----- 100km verusachen.

@trixtt: Wie kommst du auf ne Steigung von 0,7 ? Und ist dann die eine Achse € und die andere Kilometer? Oder ist es was anderes ? xD

 
Antwort von GAST | 11.11.2009 - 20:01
ok dann ists ja klar...
leihwagen: m=0,7 b=0
eigenesAuto: m=0,09 b=5000

einsetzen ausrechnen...
y1=0,7x
y2=0,09x+5000

an dem schnittpunkt der geraden sind die kosten und die gefahrenen kilometer gleich
fürs zeichnen einfach nen entsprechenden maßstab nehmen... 500€ und 500 km z.B.


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Antwort von RoBeRt0 (ehem. Mitglied) | 11.11.2009 - 20:01
dann hast du die Gleichungen f(x)=0,7x und F(x)=5000^(Anzahl der Jahre)+0,009x wobei x jeweils für die Anzahl der Kilometer steht...

Zeichenndürfte ja jetzt eig kein Prob sein ;)
bei b entweder mit GTR bzw CAS, aus zeichnunhg ablesen oda gleichungen gleichstetzn
bei c nimmste für x einfach jeweils 9000 un stellst die gleichung um...


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Antwort von isa. (ehem. Mitglied) | 11.11.2009 - 20:05
@ RoBeRt0: Das Thema ist liniare Funktionen, nich Exponential ;)
Aber wie kommt man auf die Steigung? Und nenn ich die Achsen jetzt € und km? xD
Aber danke schonmal für de Antworten :)


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Antwort von RoBeRt0 (ehem. Mitglied) | 11.11.2009 - 20:12
ich weis, aber das lässt sich net umgehen, weil die 5000 pro jahr sind, so würdest du das nur in einem jahr vergleichen, wenn die sich da scho schneiden dannn ok, wenn net haste n prob^^
aba die müssten sich eig schneiden wenn du für die 2. f(x)=5000+0,009x nimmst...
an die x Achse schreibst du zurückgelegte kilometer, an die y-Achse kostne in €
Wie man auf die Steigung kommt?
du kannst dir für jedes m auch nen Bruch denken, hier 0,009= 9/1000, das heist wenn du auf deiner Zeichnung 1000 einheiten auf der x achse nach rechts gehst musst du gleichzeitig 9 einheiten auf der y-achse nach oben gehn damit der punkt auf dem graphen liegt...
2 punkte zum zeichnen der graphen findest du:

erster graph: schnittstelle mit y-Achse wegen b=0 auch (0;0) für 2. nimmste n einfaches Zahlenpaar (z.b x 10, welcher y Wert, hier 7)

2. Graph:
schnittstelle mit y-Achse wegen b=5000 (0;5000), als 2. wieder zahlenpaar, z.b x=1000 dann y=50009

die Punkte trägste ein und verbindest die dann einfach jeweils miteinander, schon haste n schön graph (aber nur im 1. Quadranten zeichen ;)

 
Antwort von GAST | 11.11.2009 - 22:37
im ersten jahr zahl ich also 5000€, im zweiten 25000€², usw.?

schöner quatsch ist das, roberto.

10l kosten 0,9€ also bei einem verbraucht von 10l/100km: 0,9€/100km bzw. 0,009€/km.
am besten mit einheiten rechnen.


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Antwort von RoBeRt0 (ehem. Mitglied) | 12.11.2009 - 16:47
ja, sry, kleiner denkfehler, net hoch sondern mal :)
kommt davon wenn man zuviel gleichzeitig macht...
der rest stimmt aba :b ^^

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