charakteristische Funktion

Hi, ich hab ein Problem mit einer Aufgabe bezüglich der charakteristische Funktion U_A.

Wenn ich eine Menge A, Teilmenge von X habe. Dann die Potenzmenge P von X bilde und dann die Abb(X ,{0,1}) auf die Menge aller Abbildungen von X nach
{0,1} definiere.
Zeigen Sie, dass die Zuordnung T P(X) -> Abb(X ,{0,1})
A |-> U_A bijektiv ist.

Ich habe ja bei der Zuordnung T eine Zuordnung von Menge zu einer Funktion und nicht zu einem Wert? oder irre ich mich da?