Menu schließen

Funktionsterm durch Nullstellen ermitteln

Frage: Funktionsterm durch Nullstellen ermitteln
(12 Antworten)

 
Also, ich hab ein riesen Problem und schon das ganze inet und alles durchsucht aber noch keine richtige Lösung gefunden:/

ich habe eine Polynomfunktion mit den Nullstellen x=-3, x=-2, x=-1, x=2, x=3, x=4 und der Scheitelpunkt ist S(1/3) und soll nun daraus den Funktionsterm bestimmen.
Ich hab schon folgendes herausgefunden:
f(x)= (x+2)(x+1)(x+3)(x-2)(x-3)(x-4)
und bin dann beim auflösen der Klammern auf das gekommen:
f(x)=x^6+x^5+x^4+x³+x²+17x-21

...das war aber falsch also wie muss ich das machen?!
bitte helft mir!
danke im vorraus:)
GAST stellte diese Frage am 08.11.2009 - 18:45

 
 Antwort von GAST | 08.11.2009 - 18:48
würde erst (x+2)(x-2) bzw.
(x-3)(x+3) ausrechnen, dann mit rest multiplizieren.

 
 Antwort von GAST | 08.11.2009 - 19:04
ich habs nachgerechnet aber irgwie versteh ichs immernoch nicht

 
 Antwort von GAST | 08.11.2009 - 19:08
naja, machen wirs anders, mit etwas kombinatorik. (so wie es dir vorgeschlagen habe, hätte ichs selber sicher nicht gerechnet )

gibt 6 terme mit x^5: -4x^5; -3x^5; -2x^5; 3x^5; x^5; 2x^5

die addieren, und man kommt auf -3x^5

selbe machst du mit x^4, x^3, x^2 und x (x^0 ist klar)

 
 Antwort von GAST | 08.11.2009 - 19:21
ok, hab ich jetzt gemacht aber da kommt dann immer -3x³,-3x² usw raus, deshalb hab ichs dann so geschrieben: f(x)= -3(x^5-x^4-x^3-x^2-x)
und dann zur überprüfung den scheitelpunkt eingesetzt:
3=-3(1^5-1^4-1^3-1^2-1)
3=-3(-3)
3=9
--->hä?!

 
 Antwort von GAST | 08.11.2009 - 19:25
weiß nicht so ganz, was hier mit scheitelpunkt gemeint ist (wahrscheinlich extrema), aber das ist jedenfalls falsch.

die funktion sieht ja allgemein nicht so aus: f(x)= (x+2)(x+1)(x+3)(x-2)(x-3)(x-4), mindestens so: f(x)= a(x+2)(x+1)(x+3)(x-2)(x-3)(x-4) (wenn S nur auf dem graphen von f drauf liegen soll)

 
 Antwort von GAST | 08.11.2009 - 19:28
Also S(1/3) ist der scheitelpunkt, ich habe so ein bild von dem ich das alles abgelesen habe und wodurch ich den funktionsterm ermitteln soll.

 
 Antwort von GAST | 08.11.2009 - 19:45
was soll ich jetzt machen?
hab ich vllt von anfang an falsch angefangen?

 
 Antwort von GAST | 08.11.2009 - 19:54
stelle die abbildung hier rein, wäre das sinnvollste

 
 Antwort von GAST | 08.11.2009 - 20:12
hmm..hab im mom keinen scanner, also nochmal von vorn:
die aufgabe lautet: wie lautet der funktionsterm für diesen graphen? achten sie auf die nullstellen! kontrollieren sie ihr ergebnis, indem sie dem graphen einige wertepaare entnehmen und in die funktionsgleichung einsetzen.

der scheitelpunkt ist S(1/3)
die nullstellen: x= -3,-2,-0,5(hatte mich mit -1 verguckt, meine rechnung passt aber trzdm nich=(),2,3,4.
wie komme ich jetzt auf die funktionsgleichung?

 
 Antwort von GAST | 08.11.2009 - 20:14
aus dem punkt S(1|3) bestimmst du zunächst a.

 
 Antwort von GAST | 08.11.2009 - 20:18
und wie bestimme ich das damit?!

 
 Antwort von GAST | 08.11.2009 - 21:14
indem du 1 für x einsetzt, dann hast du eine gleichung (3=...), die du nach a auflöst.

aber mal was anderes?
heut zu tage hat doch jeder ein fotohandy, (außer ein paar idioten, wir mir) oder?

Verstoß melden
Hast Du eine eigene Frage an unsere Mathematik-Experten?

> Du befindest dich hier: Support-Forum - Mathematik
ÄHNLICHE FRAGEN:
BELIEBTE DOWNLOADS: