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Exponentialfunktion

Frage: Exponentialfunktion
(29 Antworten)

 
f(x) = e hoch -0,5x^2 ist gegeben.


Ich soll die Achsenschnittpunkte, Extrema, Wendepunkte und Symmetrie.
Dann soll ich die Tangente und die Normale von f im Punkt P (1 | f(1)).
Tangente, Normale und y-Achse begrenzen ein Dreieck. Wie lautet der Flächeninhalt und dier Umfang des Dreiecks?

Ableitungen:
f ` (x) = -x * e hoch -0,5x^2
f ``(x) = x^2 * e hoch -0,5x^2

-x * e hoch -0,5x^2 = 0

Wie rechne ich das nochmal :D
GAST stellte diese Frage am 02.11.2009 - 21:45

 
 Antwort von GAST | 03.11.2009 - 22:35
ach, moment.
anstelle von 1 muss jetzt 0,61 bzw. e^(-1/2) hin. war noch beim hochpunkt.

dann stimmt es aber.

 
 Antwort von GAST | 03.11.2009 - 22:37
n(x) = -x/-e^-0,5 + 1 + 1/-e^-0,5
n(x) = x/e^-0,5 + 1 + (-e^0,5)
und weiter?

 
 Antwort von GAST | 03.11.2009 - 22:39
n(x)=x*e^(1/2)+e^(-1/2)-e^(1/2)


so könnten wir das schreiben.

 
 Antwort von GAST | 03.11.2009 - 22:46
ok
Logarithmieren? oder.. neeeeee!
wie kann man das jetzt vereinfachen?

 
 Antwort von GAST | 03.11.2009 - 22:47
lass das einfach so stehen.

 
 Antwort von GAST | 03.11.2009 - 22:51
ok, aber ist das jetzt die hauptgleichung der normalen oder die gleichung der normale im punkt 1 | f(1) ?

zur tangente:
t(x) = x * (-e^-0,5) + 1 - (-e^-0,5)
t(x) = x * (-e^(-1/2)) + 1 + e^(-1/2)
auch einfach so stehen lassen?

 
 Antwort von GAST | 03.11.2009 - 22:51
wie ich dir schon sagte, solltest du 1 durch e^(-1/2) ersetzen.

 
 Antwort von GAST | 03.11.2009 - 23:07
= x * (-e^-0,5) + 1 - (-e^-0,5)
= x * (-e^(-1/2)) + e^(1/2) + e^(-1/2)

 
 Antwort von GAST | 03.11.2009 - 23:17
e^(-1/2), nicht e^(1/2)

außerdem wollte ich nicht sagen, dass die gleichungen äquivalent sind, sind sie nämlich nicht.

nur ÜBERALL 1 durch f(1)=e^(-1/2) ersetzen.

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