Exponentialfunktion
Frage: Exponentialfunktion(29 Antworten)
f(x) = e hoch -0,5x^2 ist gegeben. Ich soll die Achsenschnittpunkte, Extrema, Wendepunkte und Symmetrie. Dann soll ich die Tangente und die Normale von f im Punkt P (1 | f(1)). Tangente, Normale und y-Achse begrenzen ein Dreieck. Wie lautet der Flächeninhalt und dier Umfang des Dreiecks? Ableitungen: f ` (x) = -x * e hoch -0,5x^2 f ``(x) = x^2 * e hoch -0,5x^2 -x * e hoch -0,5x^2 = 0 Wie rechne ich das nochmal :D |
| GAST stellte diese Frage am 02.11.2009 - 21:45 |
| Antwort von John_Connor | 02.11.2009 - 21:59 |
-x -x = 0 x = 0 |
| Antwort von GAST | 02.11.2009 - 22:02 |
-1 * e^-0,5x^2 + (-x * (-x * e^-0,5x^2)) = 0 nicht so? |
| Antwort von John_Connor | 02.11.2009 - 22:05 |
was soll das denn sein? ich hab lediglich die gleichung für dich gelöst :P |
| Antwort von GAST | 02.11.2009 - 22:21 |
schon f`` ist ja falsch. beide fakoren hängen explizit von x ab, weiterhin kannst du die funktion nicht so einfach vereinfachen. also bietet sich die produktregel an. der graph ist die so genannte gauß-einhüllende. besitzt immer 2 wendestellen (µ+-sigma, wobei hier µ=0 ist) und ist auch immer achsensymmetrisch (zu x=µ) |
| Antwort von GAST | 03.11.2009 - 17:39 |
f(x) = e hoch -0,5x^2 f`(x) = 0 -x * e^-0,5x^2 = 0 Wie wendet man nochmal die Produktregel an? war meine erste rechnung richtig? |
| Antwort von GAST | 03.11.2009 - 18:15 |
mit erster rechnung meinst du die erste ableitung? ja, die sie vernünftig aus. u(x)=-x, v(x)=e^(-x²/2) wie man u ableitet weißt du, und v(=f) hast du schon abgeleitet. |
| Antwort von GAST | 03.11.2009 - 18:23 |
e^(-x²/2) - 1 * (-x + (-x * e^(x²/2)) = 0 |
| Antwort von GAST | 03.11.2009 - 18:41 |
und was soll das jetzt sein? solltest nicht einfach mal eine gleichung in den raum schmeißen und uns dann raten lassen, was das ist ... |
| Antwort von GAST | 03.11.2009 - 21:07 |
f(x)=e-0,5x2 f`(x)=-x⋅e-0,5x2 f``(x)=-1⋅e-0,5x2+x2⋅e-0,5x2=(x2-1)⋅e-0,5x2 Das Sind die Ableitungen. Um die Extremstellen zu bestimmen muss ich 1. Ableitung = 0 setzen: -x⋅e-0,5x2 = 0 Wie rechne ich das weiter? Um die Wendepunkte zu bekommen muss die 2. Ableitung gleich 0 setzen: (x2-1)⋅e-0,5x2 = 0 Wie rechne ich das weiter? |
| Antwort von GAST | 03.11.2009 - 21:09 |
f(x)=e - 0,5x2 f`(x)=-x * e-0,5x2 f``(x)=-e-0,5x2+x2*e-0,5x2=(x2-1)*e-0,5x2 so! |
| Antwort von GAST | 03.11.2009 - 21:19 |
na ja ... ein produkt wird dann und nur dann 0, wenn min einer der faktoren 0 wird? was machst du also? richtig, die faktoren mit 0 gleichsetzen und nach x auflösen. dass e^(-x²/2) nie 0 wird, weißt du hoffentlich. |
| Antwort von GAST | 03.11.2009 - 21:26 |
Symmetrie: Der Graph ist achsensymmetrisch (per Graph hab ich das gesehen und per Rechnung und gleichsetzen). Es gibt nur eine Nullstelle und die ist 1. Und was du meinst mit "ein produkt wird dann und nur dann 0, wenn min einer der faktoren 0 wird?" verstehe ich nicht wirklich... ich verstehe den sinn, aber nicht alles genau. e^(-x^2/2) ist ungleich 0 ist mir klar, doch was bringt das mir? Wie soll ich weiter vorgehen? |
| Antwort von GAST | 03.11.2009 - 21:32 |
Es gibt nur ein Extrempunkt: x = 0 f``(0) = -1 => Hochpunkt f(0) = ca. 0.61 HP (-1|0,61) |
| Antwort von GAST | 03.11.2009 - 21:34 |
es gibt hier überhaupt keine nullstelle, und x=-1 ist auch keine hochstelle, sondern x=0. |
| Antwort von GAST | 03.11.2009 - 22:02 |
also Hochpunkt 0 |0,61 ok... zu wendepunkten kommt bei mir -1 und 1 raus. Ist das richtig? |
| Antwort von GAST | 03.11.2009 - 22:03 |
da, hochpunkt müsste aber (0|1) sein. |
| Antwort von GAST | 03.11.2009 - 22:10 |
bei wendepunkten kommt bei mir -1 und 1 raus. ist das richtig? gibt es 2 wendestelle? wie berechne ich nochmal die tangente und die Normale? |
| Antwort von GAST | 03.11.2009 - 22:15 |
mit t: y=f`(1)x+1-f`(1) bzw. n: y=-x/f`(1)+1+1/f`(1) |
| Antwort von GAST | 03.11.2009 - 22:30 |
1. zu den wendestellen: welche wendestellen kommen nun raus? bei mir 1 und -1. 2. Normale würde bei mir also so sein: n(x) = -x/-e^-0,5 + 1 + 1/-e^-0,5 Ist das richtig? Wie vereinfache ich das? 3. Ich soll ja die Gleichung der Tangente und der NOrmale im Punkt P (1 | f(1) ) Bestimmen. machen wir das zur zeit richtig oder bestimmen nur die allg. tangenten-und normalengleichung? t(x) = x * (-e^-0,5) + 1 - (-e^-0,5) Ist das richtig`? Wie vereinfache ich das? |
| Antwort von GAST | 03.11.2009 - 22:32 |
meiner meinung nach ist das ok. kannst jetzt etwas verschönern, z.b. ist -1/-1=1, und 1/e^(-1/2)=e^(1/2) |
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