Definitionsbereich..ich verstehe nichts..

der definitionsbereich ist der bereich, für die du die funktion ausrechnen kannst.
durch 0 zu teilen ist zb nicht definiert, fällt also weg.
wenn du jetzt 1/(x+1) hast, dann ist die stelle bei x=-1 nicht definiert, weil x+1 bei x=-1 0 ergäbe.
die stelle bei x=-1 wäre somit eine dieser definitionslücken

der zähler kann sein, was er will. 0/2 ist einfach 0, da passiert nix weiter. bei brüchen dreht sich alles um den nenner.

nicht definiert ist zb auch wurzel(x), wobei x für nen negativen wert steht, denn quadrierte reelle zahlen sind immer positiv(und 0 bleibt 0)

rationale zahlen sind zahlen der form r=a/b, mit a,b ganz und b<>0.
reelle zahlen sind zahlen, für die AG,DG,KG gelten, e und ie existieren, die man anordnen kann und die einen vollständigen raum bilden. das brauchst du aber nicht zu wissen.

die definitionslücke ist 0, wenn der nenner die nullstelle x=0 hat, wenn man also das nennerpolynom so schreiben kann: n(x)=x*g(x), und g selber ein polynom ist.

interessant sind ja nur nullstellen des nennerpolynoms für dich.
wie man lineare, quadr., und kubische gleichungen löst, weißt du ja.

das ist die funktion, die im nenner steht.
bei gebrochenrationalen funktionen f(x)=z(x)/n(x) ist es immer ein polynom, deshalb der name nennerpolynom.