Durchmesser & Volumenberechnung eines Fasses | Forum Mathematik
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Durchmesser & Volumenberechnung eines Fasses

Frage: Durchmesser & Volumenberechnung eines Fasses
(3 Antworten)

 
hi leute, ich hab eine matheaufgabe, wo mir gerade so der anfang fehlt. Also ich weis garnichts damit anzufangen =(


also schonmal im voraus danke & ich möchte auf keine Fall die ganzen Lösung, sondern nur Ansätze und Hilfestellungen, damit ich weis, wie ich die Aufgaben lösen kann.



Die Abbildung zeigt den Querschnitt eines Fasses. Die Begrenzung f und g werden durch die Parabeln f(x)=3-1/16x² bzw. g(x)=-3+1/16x² beschieben (-4<x<4)

1. Berechnen sie den Durchmesser des Fassbodens.
2. In welchen Abstand vom Fassboden hat die Strecke PQ 5dm?
3. Welchen Steigungswinkel hat f im Punkt T(Wurzel 8/2,5)?
4. Bestimmen Sie das Fassvolumen durch Rotation des oberen Bogens f um die x-Achse.
5. Bestimmen Sie das Fassvolumen an genähert.
GAST stellte diese Frage am 25.10.2009 - 18:17

 
Antwort von GAST | 25.10.2009 - 18:24
da fehlt wohl einiges ...
am besten abbildung reinstellen.


Autor
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95
Antwort von Double-T | 26.10.2009 - 13:22
1) Verschiedene Ansätze möglich:
Berechne d = f(-4) - g(-4) bzw. d = f(4) - g(4)
oder erkenne, dass die x-Achse eine Symmetrieachse ist. Dann gilt
d = 2*f(-4) bzw. d = 2*f(4)

2) f(x) - g(x) = 5dm
Du wirst 2 Lösungen bekommen.

3) alpha = arc tan( f`(T) )

4) V = pi* Integral(-4;4)[f²(x) dx]

5) Verstehe ich nicht anders als die 4.

-Flüchtigkeitsfehler korrigiert

 
Antwort von GAST | 26.10.2009 - 14:55
"oder erkenne, dass die y-Achse eine symmetrieachse ist. Dann gilt
d = 2*f(-4) bzw. d = 2*f(4)"

aber mit sicherheit nicht, weil die funktionen zur y-achse symmetrisch sind, sondern eher, weil man den graphen von f durch spiegelung an der x-achse in den graphen von g überführen kann. die graphen sind kongruent. woran erkennt man das? es gilt f(x)=-g(x), und zwar für alle x aus [-4;4], speziell für x=4: f(4)=-g(4)

"alpha = arc tan( f(T) )"

das ist falsch.

zunächst einmal solltest du f ableiten. in die ableitung setzt du dann 8^(1/2) ein, berechnest also f`(8^(1/2)). Dies ist die steigung der tangente in diesem punkt an den graphen von f.

dann tan(alpha)= -f`(8^(1/2)) setzen und nach alpha auflösen.
"-" deshalb, weil die tangente fällt.

nun zu d) ... ganz schlau gemacht von den aufgabenstellern.
ich würde das volumen vom zylinder mit radius r=5dm/2 und höhe h=8dm ausrechnen. hintergrund ist der, dass r das arithmetische mittel aus kleinstem und größtem durchmesser eines zylinderscheibchens vom fass ist. h ist die höhe des fasses.
50dm³pi kommt da raus, verglichen mit dem richtigen ergebnis kein sehr schlechter wert.
alternativ geht das auch mit trapezregel z.b. oder auch mit fassregel (das würde dann hier sogar aufs exakte ergebnis hinauslaufen), ist wohl aber hier nicht so gedacht.
im endeffekt hängt es aber von der konzeption des buches ab, welche näherung man verwendet.

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