Durchmesser & Volumenberechnung eines Fasses

da fehlt wohl einiges ...
am besten abbildung reinstellen.

"oder erkenne, dass die y-Achse eine symmetrieachse ist. Dann gilt
d = 2*f(-4) bzw. d = 2*f(4)"

aber mit sicherheit nicht, weil die funktionen zur y-achse symmetrisch sind, sondern eher, weil man den graphen von f durch spiegelung an der x-achse in den graphen von g überführen kann. die graphen sind kongruent. woran erkennt man das? es gilt f(x)=-g(x), und zwar für alle x aus [-4;4], speziell für x=4: f(4)=-g(4)

"alpha = arc tan( f(T) )"

das ist falsch.

zunächst einmal solltest du f ableiten. in die ableitung setzt du dann 8^(1/2) ein, berechnest also f`(8^(1/2)). Dies ist die steigung der tangente in diesem punkt an den graphen von f.

dann tan(alpha)= -f`(8^(1/2)) setzen und nach alpha auflösen.
"-" deshalb, weil die tangente fällt.

nun zu d) ... ganz schlau gemacht von den aufgabenstellern.
ich würde das volumen vom zylinder mit radius r=5dm/2 und höhe h=8dm ausrechnen. hintergrund ist der, dass r das arithmetische mittel aus kleinstem und größtem durchmesser eines zylinderscheibchens vom fass ist. h ist die höhe des fasses.
50dm³pi kommt da raus, verglichen mit dem richtigen ergebnis kein sehr schlechter wert.
alternativ geht das auch mit trapezregel z.b. oder auch mit fassregel (das würde dann hier sogar aufs exakte ergebnis hinauslaufen), ist wohl aber hier nicht so gedacht.
im endeffekt hängt es aber von der konzeption des buches ab, welche näherung man verwendet.