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Exponentialfunktion:2 Graphen mit gleicher Steigung-aber wo?

Frage: Exponentialfunktion:2 Graphen mit gleicher Steigung-aber wo?
(40 Antworten)

 
Die Graphen f(x) = e^x und g(x) = e^0,5x besitzen an einer einzigen Stelle x die gleiche Steigung.

Wo liegt diese Stelle? Wie lautet die Gleichung der Normalen von f an dieser Stelle?
Bitte Rechenweg und Lösung angeben, und wie ihr auf diesen Rechenweg kommt.
GAST stellte diese Frage am 12.10.2009 - 21:41

 
 Antwort von GAST | 12.10.2009 - 21:42
f`=g` setzen und nach x0 auflösen.

die normale lautet dann n(x)=-x/f`(x0)+f(x0)+x0/f`(x0).

 
 Antwort von GAST | 12.10.2009 - 21:45
e^0,5x * e^0,5x - 0,5e^0,5x = 0 (erhalte ich nach ein paar Teilrechnungen).
Wie rechne ich weiter`? Könntest du es für mich bitte machen?

 
 Antwort von GAST | 12.10.2009 - 21:48
ok, ist nicht falsch.

klamere e^(x/2) aus. e^(x/2) wird selber für kein x gleich 0, also brauchst du nur e^(x/2)-1/2=0 zu lösen.

 
 Antwort von GAST | 12.10.2009 - 21:51
e^(x/2) - 1/2 = 0
e^(x/2) = 1/2
weiter? :D

 
 Antwort von GAST | 12.10.2009 - 21:52
ln drauf anwenden.

da ln die umkehrfunktion von exp ist, gilt ln(e^(g(x))=g(x)

 
 Antwort von GAST | 12.10.2009 - 21:55
ln(e^(x/2)) = x/2
also x/2 = 1/2 oder wie?
x = 1

 
 Antwort von GAST | 12.10.2009 - 21:57
ja, ln(e^(x/2))=x/2, das ist richtig.

auf die rechte seite, sprich auf 1/2 wendest du aber auch den ln an.

 
 Antwort von GAST | 12.10.2009 - 21:58
also x = 2* ln(1/2)

 
 Antwort von GAST | 12.10.2009 - 21:59
ja, das ist richtig.

 
 Antwort von GAST | 12.10.2009 - 22:00
Okay, damit haben wir die Stelle herausgefunden, Was ist nun mit der Gleichung der Normalen von f an dieser Stelle?

 
 Antwort von GAST | 12.10.2009 - 22:01
wie gesagt lautet die "n(x)=-x/f`(x0)+f(x0)+x0/f`(x0)".

 
 Antwort von GAST | 12.10.2009 - 22:03
- x / e^ 2* ln(1/2) + e^2* ln (1/2) + 2*ln(1/2) /e^2*ln(1/2) ?

So eine lange Kette!

 
 Antwort von GAST | 12.10.2009 - 22:05
na ja... das solltest du erstmal vereinfachen

 
 Antwort von GAST | 12.10.2009 - 22:09
Hilf mir bitte damit. Was soll ich zuerst tun bei der Vereinfachung, der erste Schritt``

 
 Antwort von GAST | 12.10.2009 - 22:11
könntest das ln-gesetz c*ln(a)=ln(a^c) anwenden, und dann weißt du ja noch, dass e^(ln(g(x))=g(x) gilt.

 
 Antwort von GAST | 12.10.2009 - 22:14
`Dann käme bei mir - x/2*ln (1/2) + 2*ln(1/2) + 1?

Wenn es falsch ist, was würde bei dir rauskommen?

 
 Antwort von GAST | 12.10.2009 - 22:15
was hast du denn da geschafft?

ist auf jeden fall falsch.

 
 Antwort von GAST | 12.10.2009 - 22:17
e^(ln(g(x))=g(x)
Das war die Voraussetzung. Also kommt raus:

-x/2ln(1/2) + 2*ln(1/2) + 2ln(1/2) / 2ln(1/2)

 
 Antwort von GAST | 12.10.2009 - 22:22
ne, immer noch nicht.

du hast ja e^(ln(g(x))=g(x) nicht mal angewendet und das genannte ln-gesetz auch nicht.

 
 Antwort von GAST | 13.10.2009 - 18:24
Doch ich habe es angewendet. Wie würde dann die Umformung lauten? Bitte hilf mir und schreib mir die Umformung auf.

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