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vektoren, winkel

Frage: vektoren, winkel
(16 Antworten)


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Die Pfeile der Vektoren a und b sind gleich lang.
Welchen Winkel schließen ein Pfeil von a und ein Pfeil von b ein, wenn ein Pfeil von (a+b)
Wurzel aus 2- mal so lang ist wie ein Pfeil von a?

weiß jmd rat, ich habe keine ahnung, wie ich vorgehen muss, danke
Frage von architektin (ehem. Mitglied) | am 06.10.2009 - 19:14

 
Antwort von GAST | 06.10.2009 - 19:21
|a+b|=sqrt(2)|a|
-->(a+b)²=2a², nach ab umformen.


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Antwort von architektin (ehem. Mitglied) | 06.10.2009 - 19:24
danke erstmal, hast du dich verschrieben, oder heißt das wirklich ab?

 
Antwort von GAST | 06.10.2009 - 19:28
ne, soll schon ab heißen. (ab=a*b)


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Antwort von architektin (ehem. Mitglied) | 06.10.2009 - 19:30
ok und wenn ich das raus habe, was bedeutet dann das ergebnis?
und noch was, ich hatte als gleichung raus: wurzel aus 2 (a+b) = a?!


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Antwort von 2009alex (ehem. Mitglied) | 06.10.2009 - 19:32
Wenn die beiden Vektoren mit der Länge a sich addieren dann entsteht ein neuer Vektor c mit der Länge Wurzel 2 * a - so korrekt beschrieben?

Wenn mich nicht alles täuscht dann stehen die beiden Winkel senkrecht aufeinander und es gilt der Pythagoras. Demnach ist c=(2a^2)^05 also wurzel 2 mal a. Der Winkel zwischen a=b ist 90°, die anderen jeweils 45° da die WInkelsumme 180° sein muss.

 
Antwort von GAST | 06.10.2009 - 19:32
"ok und wenn ich das raus habe, was bedeutet dann das ergebnis?"

das siehst du, wenn du das ergebnis hast.

"und noch was, ich hatte als gleichung raus: wurzel aus 2 (a+b) = a?!"

sieht falsch aus.

 
Antwort von GAST | 06.10.2009 - 19:36
"Wenn die beiden Vektoren mit der Länge a sich addieren dann entsteht ein neuer Vektor c mit der Länge Wurzel 2 * a - so korrekt beschrieben?

Wenn mich nicht alles täuscht dann stehen die beiden Winkel senkrecht aufeinander und es gilt der Pythagoras. Demnach ist c=(2a^2)^05 also wurzel 2 mal a. Der Winkel zwischen a=b ist 90°, die anderen jeweils 45° da die WInkelsumme 180° sein muss."

das ist übrigens falsch.
davon abgesehen, dass es nur eine bloße vermutung ist.


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Antwort von architektin (ehem. Mitglied) | 06.10.2009 - 19:36
woher weißt du denn, dass die winkel senkrecht aufeinander stehen?


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Antwort von architektin (ehem. Mitglied) | 06.10.2009 - 19:38
ok, jetzt habe ich raus: ab = (a^2-b^2)/2, anders geschrieben
ab = [(a+b)(a-b)]/2.
wie gehts weiter?

 
Antwort von GAST | 06.10.2009 - 19:40
stimmt, jetzt kommt die zweite beziehung ins spiel:
|a|=|b| -->|a|²=|b|² -->a²=b²


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Antwort von architektin (ehem. Mitglied) | 06.10.2009 - 19:42
das heißt doch dann, dass ab=0 ist, oder?

 
Antwort von GAST | 06.10.2009 - 19:43
das ist auch richtig.


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Antwort von architektin (ehem. Mitglied) | 06.10.2009 - 19:46
ok, aber was sagt das über den winkel aus?

 
Antwort von GAST | 06.10.2009 - 19:47
mmh, da kommt die dritte beziehung ins spiel: a*b=|a|*|b|*cos(alpha), wobei 0°<=alpha<180° der winkel zwischen a und b ist bzw. zwischen den pfeilen von a und b.


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Antwort von 2009alex (ehem. Mitglied) | 06.10.2009 - 21:43
Sorry, aber die beiden Vektoren a und b sind gleichlang! Der einzige Weg diese beiden Vektoren zu addieren damit ein Vektor mit der Länge Wurzel2 mal a herauskommt ist der Ansatz über Pythagoras. Damit bleibe ich bei meinem Lösungsansatz. Bin mal gespannt, wer da recht hat am Ende des Tages................ Der Rest ist dann trivial.......

 
Antwort von GAST | 06.10.2009 - 21:46
deins ist falsch ...

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