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Vektorenrechnung

Frage: Vektorenrechnung
(32 Antworten)


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Die Gerade g verläuft durch den Punkt A (7/2/2) und hat den Richtungsvektor v=(3/-1/2), die Gerade h verläuft durch die Punkte B (4/-3/1) und C (10/-11/6)


a) Stelle je eine Glecihung der Geraden g und h auf
b) Untersuche die Lage von P (5,5/2,5/1) zu beiden Geraden
c) Gebe eine Gleichung der Geraden an, die parallel zur Geraden g durch den Punkt B verläuft
d) Überprüfe, ob der Punkt R (-2/5/-4) gemeinsamer Punkt der Geraden g und h ist


a)
g: x = (7/2/2) + müh (3/-1/-2)
h: x = 0B + lamda BC = (4/-3/1) + lamda (6/-8/5)
warum ist h so, wie es ist? könnte der ortsvektor auch 0b sein? wenn ja warum? und wie sieht dann der entsprechende richtungsvektor aus.

wie geht b), c) und d) ?


danke
Frage von donytoni (ehem. Mitglied) | am 04.10.2009 - 16:52

 
Antwort von GAST | 04.10.2009 - 17:03
a) weil gerade durch B geht und von B nach C zeigt.
der stützvektor ist OB.

b)setze für x den vektor OP ein,
dann schaust du, ob das lgs lösbar ist.

c) selber richtungsvektor wie g z.b. und als stützvektor OB.

d)wieder OR für x einsetzen und gucken, ob lgs beide male lösbar ist.


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Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 04.10.2009 - 17:14
also kann ich bei a) nicht 0A nehmen?

dann hab ich bei b) (5,5/2,5/1) = (7/2/2) + müh (3/-1/2) , und jetz?

c) check ich immer noch nich

d) ?

 
Antwort von GAST | 04.10.2009 - 17:16
a) wenn A nicht auf der gerade liegt, nicht.

b) erste gleichung nach µ auflösen, dann in zweite und dritte einsetzen.


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Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 04.10.2009 - 17:24
ich meine 0C bei a.. geht das auch? und wie sieht dann der richtungsvektor aus

b) müh ist -0,5 , dann setz ich müh in 2 + 2 müh = 1 + lamda 5 ein und das geht nicht und jetzt?

bei c und d komm ich nicht weiter :/

 
Antwort von GAST | 04.10.2009 - 17:34
1) ja, geht auch. richtungsvektor kann man so lassen.
2) doch, das geht. 2-1µ=2,5, mit µ=-1/2: 2+1/2=2,5


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Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 04.10.2009 - 18:08
also bei b) hab ich raus, dass P (5,5/2,5/1) auf der Geraden g liegt. weil immer -0,5 rauskomm, reicht das zur Lagebestimmung?


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Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 04.10.2009 - 18:09
reicht bei c) zu schreiben: x = (4/-3/1) + v (3/-1/2) ?

 
Antwort von GAST | 04.10.2009 - 18:12
ist richtig, eine kleine erläuterung dazu, wäre aber nicht verkehrt ...


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Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 04.10.2009 - 18:17
du machst es einem aber auch nicht einfach...
ja keine Ahnung, wie erklärt man sowas?


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Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 04.10.2009 - 18:19
ist Aufgabe d) vom Prinzip her wie b) ?

 
Antwort von GAST | 04.10.2009 - 18:21
könnte schon ausreichen, wenn du schreibst: parallelität -->ich nehme selben richtungsvektor und geht durch B: ich nehme OB als stützvektor, und dann schreibst du x=OB+r*v=...

"ist Aufgabe d) vom Prinzip her wie b) ?"
ja


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Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 04.10.2009 - 18:21
also liegt Punkt R auf der Geraden g, weil immer -3 rauskommt

 
Antwort von GAST | 04.10.2009 - 18:22
ja, wenn die z-komponente des richtungsvektros 2 lautet (hast da -2 stehen)


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Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 04.10.2009 - 18:24
woher weiß ich, dass die Gleichung mit dem Stützvektor B parallel ist?


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Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 04.10.2009 - 18:25
-2? ich hab immer -3 raus.........

 
Antwort von GAST | 04.10.2009 - 18:31
"woher weiß ich, dass die Gleichung mit dem Stützvektor B parallel ist?"

weil selber spann. stützvektor ist egal.

"-2? ich hab immer -3 raus........."

genau lesen bitte, was ich geschrieben habe


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Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 04.10.2009 - 18:41
was ist spann. ?
_____________________


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Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 04.10.2009 - 18:43
hab noch ne neue Aufgabe:

WElche Punkte liegen auf derselben Ursprungsgeraden?
P1(4/-2/6), P2(8/-4/12), P3(-2/5/6), P4(-1/0,5/-3)

wie geht das?

 
Antwort von GAST | 04.10.2009 - 18:43
spann ist menge aller linearkombinationen, die du mit dem richtungsvektor der geraden bilden kannst.

also {r*(3|-1|2)|r aus R}


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Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 04.10.2009 - 18:51
check ich nich mit dem spann.

Wenn die Aufgabe heißt gebe eine gleichung der geraden an, die parallel zur Geraden g durch den Punkt B verläuft.

dann weiß ich also der Ortsvektor muss B sein

und parallel heißt jetz gleicher richtungsvektor oder ein vielfaches?

also x=B+v(zB 6/-2/4)

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