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Vektor Abitur

Frage: Vektor Abitur
(13 Antworten)


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Auf einen Quader mit der Grundfläche in der

x1-x2-Ebene ist eine Pyramide mit folgenden
Eckpunkten aufgesetzt: A(3 | −3 | 7) ,
B(3 | 3 | 7), C(−3 | 3 | 7) , D(−3 |−3 | 7) und
S(0 | 0 |13)

Aufgabe:
Die Ebene E2 enthält den Punkt C und ist orthogonal zur Pyramidenkante AS .
Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene E2.


Ich hab das wie folgt gemacht:

Den Verbindungsvektor AS aufgestellt. Diesen mit Dem Normalenvektor multipliziert und =0 gesetzt also:

-3n1 + 3n2 + 6n3 = 0

n1 habe ich = 2 gesetzt, also: n1 = 1, n2 = 3, n3=-1


Dann kommt dort folgende Koordinatengleichung heraus:

x1 + 3x2 - x3 = C*n = - 1


Doch in den Lösungen steht:

-x1 + x2 + 2x3 = 60

Leider ist mein Ergebnis auch kein Vielfaches davon, deswegen bin ich etwas irritiert.
Frage von shiZZle | am 28.09.2009 - 15:19

 
Antwort von GAST | 28.09.2009 - 15:22
wenn du AS mit einem möglichen normalenvektor der ebene multiplizierst,
kommt aber mit sicherheit nicht 0 heraus, denn weder die längen von AS und n sind 0, noch stehen AS und n senkrecht aufeinander.


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Antwort von shiZZle | 28.09.2009 - 15:29
Ich soll doch n bestimmen. Also muss ich ja einen senkrechten Vektor finden, der auf AS liegt oder liege ich falsch?

 
Antwort von GAST | 28.09.2009 - 15:30
nein, das ist korrekt.


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Antwort von shiZZle | 28.09.2009 - 15:34
Ja und wenn der Richtungsvektor v also hier AS zu einem Vektor b orthogonal sein soll, muss doch

v * b = 0

ergeben. Denn das Skalarprodukt 0 gibt ja an, dass sie im 90° Winkel zueinander liegen.

 
Antwort von GAST | 28.09.2009 - 15:36
das ist auch richtig. nur ist AS eben nicht orthogonal zum normalenvektor n der ebene E2, sondern ein vielfaches, aber nicht das nullfache.


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Antwort von shiZZle | 28.09.2009 - 15:39
Doch AS ist doch a = (-3|3|6)

Um einen Normalenvektor zu kruegen muss ich doch das selbe spielchen machen:

a * b = 0

also: a1*b1 + a2*b2 + a3*b3 = 0

Für a die Werte einsetzen und b bestimmen.

 
Antwort von GAST | 28.09.2009 - 16:03
bitte lesen, vor allem den letzten teil:
"Die Ebene E2 enthält den Punkt C und ist orthogonal zur Pyramidenkante AS ."


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Antwort von shiZZle | 28.09.2009 - 16:15
bin echt vewirrt und komme gerade net drauf wo der fehler liegt

 
Antwort von GAST | 28.09.2009 - 16:26
ebene steht senkrecht zu AS, also ist r*AS=n mit r<>0.


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Antwort von shiZZle | 28.09.2009 - 18:08
lol ich weiß aber weder war r noch was n ist. wie soll man das ausrechnen?

 
Antwort von GAST | 28.09.2009 - 18:23
AS ist bekannt, und was r ist habe ich auch geschrieben.

alle reellen zahlen, nur nich 0.
z.b. r=1


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Antwort von shiZZle | 28.09.2009 - 18:30
Hahahahaha ich glaubs nicht. Ich hab meinen Denkfehler entdeckt. Was ich ganze Zeit gemacht habe, ich nicht der Normalenvektor auszurechnen, sondern der Vektor, der orthogonal zur Gerade ist also nicht der vielfache, der hier der Normalenvektor ist. Somit ist sogar AS der Normalenvektor der Ebene. Stimmts?

 
Antwort von GAST | 28.09.2009 - 18:43
AS ist ein möglicher normalenvektor der ebene (für r=1), das ist richtig.

du hast einen möglichen spannvektor der ebene bestimmt. kann man natürlich auch machen, dauert aber wohl länger.

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