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Extremwertprobleme

Frage: Extremwertprobleme
(12 Antworten)


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Ein Tunnel hat die Form eines Rechtecks mit Halbkreis. Die Querschnittsfläche sollte möglichst groß werden. Wegen der relativ teuren Auskleidung soll der Umfang nur U=28m betragen. Können Lkw mit einer Höhe von 4,1m diesen Tunnel durchfahren? (darum kümmern wir uns wohl erst zum Schluss)


Hier mein Ansatz:

Kreis Fläche: pi r²
Umfang 2pi r

Rechteck Fläche a*b
Umfang 2(a+b)

für pi soll man 3 nehmen

Zielfunktion: (3r²):2 (weil Halbkreis) + a*b = maximal

Nebenbedingung: 28=(6*r):2 + a*b

jetzt muss ich die NB sicher umstellen, aber wie? So was kann ich nicht... =/
Frage von ErdnussFlip (ehem. Mitglied) | am 20.09.2009 - 20:06

 
 Antwort von GAST | 20.09.2009 - 21:48
umfang vom vollkreis ist 2pi*r, umfang vom halbkreis pi*r.
da pi=3, ist der umfang vom halbkreis 3r. dazu kommt der umfang vom rechteck, welcher 2a+b=2a+2r beträgt, wenn er nur oben offen ist.

insgesammt 3r+2a+2r=5r+2a

 
 Antwort von GAST | 20.09.2009 - 20:09
die NB passt nicht so ganz ...


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13		 Antwort von ErdnussFlip (ehem. Mitglied) | 20.09.2009 - 20:15
ach verdammt ja

28= (6*r):2 + 2(a*b)

 
 Antwort von GAST | 20.09.2009 - 20:19
ne, immer noch nicht.

was hälst du von 28m=5r+2a?


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13		 Antwort von ErdnussFlip (ehem. Mitglied) | 20.09.2009 - 20:24
Ah, ja b fällt doch weg... und vom halbkreis die gerade... darauf komme ich erst jetzt.

aber kannst du mir sagen, wie du auf die 5 kommst?

 
 Antwort von GAST | 20.09.2009 - 20:30
eigentlich pi*r+2r, da aber pi=3, sind´s 5r.

pi*r kommt vom halbkreis, 2r vom rechteck


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13		 Antwort von ErdnussFlip (ehem. Mitglied) | 20.09.2009 - 21:01
Hä die 5 ergibt doch keinen Sinn?

3pi(kreis) + 2a (rechteck)

 
 Antwort von GAST | 20.09.2009 - 21:16
umfang eines rechtecks, das oben offen ist, ist U=2a+b=2a+2r


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13		 Antwort von ErdnussFlip (ehem. Mitglied) | 20.09.2009 - 21:38
aber es ist unten und oben offen oder?

 
 Antwort von GAST | 20.09.2009 - 21:42
weiß ich nicht. könnte auch sein. wird nicht ganz klar.


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13		 Antwort von ErdnussFlip (ehem. Mitglied) | 20.09.2009 - 21:46
okay gehen wir davon aus, dass es unten zu ist

ich bemühe mich zwar das von da oben zu verstehen, aber ich verstehs einfach nicht

 
 Antwort von GAST | 20.09.2009 - 21:48
umfang vom vollkreis ist 2pi*r, umfang vom halbkreis pi*r.
da pi=3, ist der umfang vom halbkreis 3r. dazu kommt der umfang vom rechteck, welcher 2a+b=2a+2r beträgt, wenn er nur oben offen ist.

insgesammt 3r+2a+2r=5r+2a


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13		 Antwort von ErdnussFlip (ehem. Mitglied) | 20.09.2009 - 21:55
ah! jetzt ^^. dankeschön!

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