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Extremwertaufgaben?

Frage: Extremwertaufgaben?
(22 Antworten)


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Hallo,

verstehe das Folgende Arbeitsblatt nicht.
Muss es bis Freitag fertig haben. Bei Aufgabe 1. komme ich nicht auf die passende Zielfunktion und bei Aufgaben 2. und 3. habe ich garkeine Ahnung wie ich da vor gehen soll, haben das nicht im Unterricht besprochen. :/

Hoffe ihr könnt mir helfen.

Danke

http://img406.imageshack.us/i/mathe.jpg/
Frage von Koni2303 (ehem. Mitglied) | am 09.09.2009 - 17:16

 
 Antwort von GAST | 09.09.2009 - 17:33
wie sieht dein ansatz zu 1) aus?

2) d(x)=|f(x)-g(x)|, extremum in [0;4] suchen.
entsprechend für summe.

3) A(u)=2u*f(u), extremum in [0;3] suchen. entsprechend für umfang.


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13		 Antwort von Koni2303 (ehem. Mitglied) | 09.09.2009 - 19:17
A(x)=a*b
Nebenbedingung: a= x
b= f(x)=7/16x²+2
Zielfunktion: A(x)= x*(7/16x²+2)

damit dann normal weiter gerechnet..

 
 Antwort von GAST | 09.09.2009 - 19:27
die höhe ist richtig, die berite nicht. diese ist a=4-x bzw. a=4-u.


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13		 Antwort von Koni2303 (ehem. Mitglied) | 09.09.2009 - 19:39
A(x)=a*b
Nebenbedingung: a= 4-x
b= f(x)=7/16x²+2
Zielfunktion: A(x)= 4-x*(7/16x²+2)

und dann normal weiter?

 
 Antwort von GAST | 09.09.2009 - 20:04
geüngend klammern setzen ...

A(x)=(4-x)*(7/16x²+2)

"und dann normal weiter?"

ja


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13		 Antwort von Koni2303 (ehem. Mitglied) | 09.09.2009 - 22:38
Habe die Aufgaben bearbeitet, guckt mal bitte ob das alles so richtig ist, Danke.

Aufgabe 1.)

Extremalbedingung: A(x)= a*b
Nebenbedingung: a= 4-x
b= f(x)= 7/16x²+2
Zielfunktion: A(x)= -7/16x³+7/4x²-2x+8
Definitionsbereich: D=[0;4]
Ableitungen: A`(x)= -21/16x²+7/2x-2
A``(x)= -21/8x+7/2
Extremstellen: A`(x)= 0
A`(x)= -21/16x²+7/2x-2
= x²-8/3x+32/21=0
= PQ-Formel
= x= 4/3+Wurzel(16/63)
A``(4/3+Wurzel(16/63))= -1.32 < 0 also lokale Max.stelle.

Max.Flächeninhalt: A(4/3+Wurzel(16/63)= 7.52 FE

Aufgabe 2:
b) f(x)= 0,5x²+2
g(x)= x²-2x+x
d(x)= f(x)-g(x)
Zwischenschritte ausgelassen
d(x)= -0,5x²+2x
d`(x)= -x+2
d``(x)= -1

Extremstellen: d`(x)= 0
d`(x)= -x+2
x= 2

d``(2)=-1 < 0, also die lokale und globale Maximalstelle.

3.)

EB: A(u)= a*b
NB: a= 2u
b= f(u)= -u²+9
ZF: A(u)= -2u³+18u

Definitionsbereich: D= [0;3]

Ableitungen: A`(u)= -6u²+18
A``(u)= -12u

Extremstellen: A`(u)=0
A`(u)= -6u²+18
Zwischenschritte weggelassen
u= Wurzel 3

A``(Wurzel 3)= -20.78 < 0 also ist u eine Max. Stelle von A.

Max.Flächeninhalt: A(Wurzel 3)= 20.78 FE

Seiten des Rechtecks: a= 2u = 2 Wurzel 3 LE
b= -u²+9 = 7.27 LE

Umfang: U= 2a+2b
U= 21.47

Hab nur die Frage wie ich die Graphen zeichne und was bei der Aufgabe 2c) gefordert ist.

 
 Antwort von GAST | 09.09.2009 - 22:48
beim umfang (letzte aufgabe) hast du glaube ich einen fehler

und bei b) hast du den betrag vergessen. dadurch erhälst du eine lösung weniger.


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13		 Antwort von Koni2303 (ehem. Mitglied) | 09.09.2009 - 22:58
ehmm..das heißt? :-S

 
 Antwort von GAST | 09.09.2009 - 23:04
das heißt, dass deine lösung nicht vollständig ist.


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13		 Antwort von Koni2303 (ehem. Mitglied) | 09.09.2009 - 23:08
klingt logisch

willst du mir vllt sagen was ich da noch machen muss und warum mein Umfang falsch ist?

 
 Antwort von GAST | 09.09.2009 - 23:11
umfang ist doch U(u)=4u+2f(u), nicht?

davon extrema bestimmen

und beim anderen: betrag setzen.


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13		 Antwort von Koni2303 (ehem. Mitglied) | 09.09.2009 - 23:20
Danke schon mal für die ganze Hilfe.

Wie setze ich denn den Betrag?

 
 Antwort von GAST | 09.09.2009 - 23:28
in dem du zwei striche an anfang und ende vom term ziehst.

etwa so: d(x)=|x^2/2+2-x^2+2x-2|

man findet dann heraus, dass x=2 ein maximum ist (hast du ja herausgefunden)

bei x=0 und x=4 ist d nicht differenzierbar. dort gilt d(0)=0 (parabeln schneiden sich)
das sind die minima.


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13		 Antwort von Koni2303 (ehem. Mitglied) | 10.09.2009 - 14:32
Das mit dem Betrag versteh ich nicht so ganz..kannst du mir das vllt noch mal erklären.

Und wäre nett wenn du mir sagst was ich genau bei 2.c) machen muss.

Danke =)

 
 Antwort von GAST | 10.09.2009 - 15:30
den begriff differenz können wir durch "abstand" ersetzen.

der abstand, wir nenne das metrik, wird so definiert: d(x):=|f(x)-g(x)|

wenn du die betragsstriche weglassen würdest, hieße dass, dass du f(x)-g(x) betrachtest. hier wird aber nicht klar, welche differenz gemeint ist. deshalb setzen wir die betragsstriche und haben damit zwei fälle in einem, wobei d(x)>=0.

bei 2c): extremum von s(x)=f(x)+g(x) ausrechnen


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13		 Antwort von Koni2303 (ehem. Mitglied) | 15.09.2009 - 17:01
Danke das du mir so ausführlich geholfen hast :)

Habe aber noch 3 Fragen^^

1. Wie Zeichne ich solche Graphen wie bei Aufgabe 2.a?
2. Wie findet man die Nebenbedingungen heraus?
3. Wo finde ich Übungsaufgaben zu dem Thema?

Danke =)

 
 Antwort von GAST | 15.09.2009 - 17:09
"1. Wie Zeichne ich solche Graphen wie bei Aufgabe 2.a?"

wertetabelle machen, punkte eintragen und verbinden

"2. Wie findet man die Nebenbedingungen heraus?"

das ist sehr allgemein, zu allgemein.

oft durch pythagoras, strahlensätze, zusätzliche angaben wie umfang, flächeninhalt oder wie hier funktionen.

"3. Wo finde ich Übungsaufgaben zu dem Thema?"

in deinem buch, falls du eins besitzt, sollten einige drin stehen.


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13		 Antwort von Koni2303 (ehem. Mitglied) | 15.09.2009 - 17:41
1. Ok. Danke
2. Wie findet man das denn wie hier an den Funktionen heraus?
3. Habe leider Buch, haben immer Blätter bekommen.

 
 Antwort von GAST | 15.09.2009 - 17:44
2. du hast es doch gerechnet? also müsste es klar sein?
3. http://www.klassenarbeiten.net/


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13		 Antwort von Koni2303 (ehem. Mitglied) | 15.09.2009 - 18:06
2. Ja eig. kann ich das nachvollziehen aber gibt es da keine klaren Bestimmungen wie es unter Parabeln, Geraden oder so ist?

3. Thx.

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