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Standardabweichung?

Frage: Standardabweichung?
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Also, ich soll am Dienstag einen Kurzvortrag halten mit dem Thema "Wann brauche ich die Standardabweichung?"

Ich hab zwar schon mit Google gesucht, aber irgendwie versteh ich das da nicht so wirklich :(
"Die Standardabweichung ist ein Maß dafür, wie weit die Einzelwerte einer Verteilung vom Mittelwert abweichen."
Was ein Mittelwert ist weiß ich mittlerweile, aber was ist bitte mit dieser "Verteilung" gemeint ud wie verwendet man die Standardabweichung?
Ich muss in dem Vortrag nicht erklären, wie man die Standardabweichung berechnet, aber ich glaub, wenn ich DAS nicht weiß versteh ich`s nicht^^
Hilfe?
Frage von 19jessi91 (ehem. Mitglied) | am 12.06.2009 - 11:24

 
 Antwort von GAST | 12.06.2009 - 11:35
Die einzelnen Werte,
mit denen du den Mittelwert berechnest, können ja unterschiedlich stark von diesem Wert abweichen. Und das kann man damit angeben.

 
 Antwort von GAST | 12.06.2009 - 11:42
eine verteilung ist eine spezielle funktion. ordnet einem wert einer zufallsvariablen die wahrscheinlichkeit zu

du hast deine werte x1,x2,x3,...xn einer verteilung mit den dazugehörigen wahrscheinlichkeiten P(X=x1),P(X=x2), P(X=x3), ...,P(X=xn) im diskreten fall.
dann schaust du dir die differenz der werte von dem mittelwert E(X) an.
bildest also x1-E(X), x2-E(X), x3-E(X),...,xn-E(X)

dann quadrierst du die werte (nicht das du am ende noch eine streuung von 0 erhälst) und wichtest sie mit den entsprechenden wahrscheinlichkeiten
dann hast du das streumaß und somit auch die standardabweichung


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13		 Antwort von 19jessi91 (ehem. Mitglied) | 12.06.2009 - 11:58
Danke schonmal!
Hmm.. vielleicht hab ich das ja jetzt richtig verstanden...
Ich geb mal ein Beispiel:
Also, wenn man z.B. die Größen von verschiedenen Schülern hat:
1,60m; 1,67m; 1,71m; 1,72m; 1,85m
dann ist 1,71m der Mittelwert.
Ist die Standardabweichung dann einfach der Unterschied vom Mittelwert zum am weitesten davon entfernten Wert(1,85m)? Also 0,14?!
Ich hab das Gefühl das war sowas von falsch xD Aber was soll das sonst sein?

Das mit der Verteilung hab ich auch nicht verstanden; also das ist eine Funktion, die Warscheinlichkeiten eines bestimmten.. "Ereignisses" darstellt?

Warum quadriert man denn die Werte die Unterschiede zum Mittelwert und wie "wichtet" man sie mit den entsprechenden Warscheinlichkeiten?

Und was ist das Streumaß jetzt schon wieder? ^^ Der Bereich, in dem die Werte auftauchen?

 
 Antwort von GAST | 12.06.2009 - 12:09
nein, die standardabwichung gibt NICHT die maximale differenz der werte an

gehen wir von gleichverteilung aus, dann kannst du einfach die werte addieren und durch 5 teilen, du erhälst den mittelwert
dann rechnest du 1,6-mittelwert, ...., quadrierst die ergebnisse und multiplizierst mit 1/5

"also das ist eine Funktion, die Warscheinlichkeiten eines bestimmten.. "Ereignisses" darstellt?"

ja

"Warum quadriert man denn die Werte die Unterschiede zum Mittelwert und wie "wichtet" man sie mit den entsprechenden Warscheinlichkeiten?"

überleg mal was passieren würde, wenn du sie nicht quadrieren würdest
wie könnte sich das auf die standardabweichung auswirken?

streumaß ist das quadrat der standardabwiehcung
die größen hängen also unmittelbar miteinander zusammen


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13		 Antwort von 19jessi91 (ehem. Mitglied) | 12.06.2009 - 12:26
"dann rechnest du 1,6-mittelwert, ...., quadrierst die ergebnisse und multiplizierst mit 1/5"


Muss ich die Ergebnisse nach dem Quadrieren addieren und dann mal 1/5 rechnen oder alle einzeln?

"überleg mal was passieren würde, wenn du sie nicht quadrieren würdest
wie könnte sich das auf die standardabweichung auswirken?"

Dann hätte ich auch negative Werte dabei und dann könnte auch 0 oder was negatives rauskommen oder?^^

Ich bräuchte jetzt nur noch in einem Satz erklärt, was die Standardabweichung genau angibt: Wie stark die einzelnen Werte vom Mittelwert abweichen? In Prozent oder in m (bei meinem Beispiel) oder was? oO

 
 Antwort von GAST | 12.06.2009 - 12:30
"Muss ich die Ergebnisse nach dem Quadrieren addieren und dann mal 1/5 rechnen oder alle einzeln?"

das ist in diesem fall egal, kannst ja 1/5 ausklammern

"Dann hätte ich auch negative Werte dabei und dann könnte auch 0 oder was negatives rauskommen oder?^^"

vollkommen korrekt

"In Prozent oder in m (bei meinem Beispiel) oder was?"

in m (bei deinmem beispiel)

ist ein absoluter wert, keine relative angabe


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13		 Antwort von 19jessi91 (ehem. Mitglied) | 12.06.2009 - 12:41
Gut, viiiiielen Dank!
Ich denke, daraus wird sich ein brauchbarer Vortrag zusammenstellen lassen :)

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